Закон на Харди – Вайнберг

Според закона на Харди – Вайнберг в идеална популация съотношението между генотиповете остава непроменено с течение на поколенията.

В един локус с два алела, например $A_{1}$ и $A_{2}$, с честоти съответно $p$ и $q$, разпределението на честотите на генотиповете $A_{1}A_{1}$, $A_{1}A_{2}$ и $A_{2}A_{2}$ e $1:2:1$. Тъй като честотата на $A_{1}$ е $p$, тогава честотата на генотип $A_{1}A_{1}$ е $p^{2}$. Аналогично честотата на $A_{2}A_{2}$ е $q^{2}$. Сумата от честотите на трите възможни генотипа е единица: $p^{2}+2pq+q^{2}=1$. Както е посочено по-горе, този закон е валиден напълно само в „идеална“ популация, която трябва да отговаря на редица ограничаващи допускания: да е безкрайно голяма, в нея да не действа отбор, да няма мутации, поколенията да са неприпокриващи се, локусът да е автозомен, индивидите в популацията да са диплоидни и пр.

Когато при дадена честота на алелите изчислената честота на генотиповете съвпада с очакваната според закона на Харди – Вайнберг, тогава се казва, че популацията е в равновесие и честотите на алелите и генотиповете не се променят в следващите поколения.

Законът на Харди – Вайнберг е формулиран първоначално за един локус с два алела, но скоро след това валидността му е доказана и за локус с повече ($n$ на брой) алели.

Обобщения

Цялостно обобщение

За $n$ различни алели в $c$-плоиди тенотипните честоти при равновесието на Харди – Вайнберг се представят при индивидуални условия чрез многочленното развитие на $(p_{1}+\cdots +p_{n})^{c}$:

$(p_{1}+\cdots +p_{n})^{c}=\sum _{k_{1},\ldots ,k_{n}\ \in \mathbb {N} :k_{1}+\cdots +k_{n}=c}{c \choose k_{1},\ldots ,k_{n}}p_{1}^{k_{1}}\cdots p_{n}^{k_{n}}$