Критерий за устойчивост на Раус

Критерият за устойчивост на Раус е един от методите за анализ на устойчивост на линейна стационарна динамична система. Заедно с критерия на Хурвиц (който често се нарича критерий на Раус-Хурвиц), той е от групата на алгебричните критерии за устойчивост (за разлика от честотните критерии, като критериите за устойчивост на Найкуист и Михайлов). Предложен е от Eдуард Раус през 1875 г. [1]

Eдуард Раус

Въпреки факта, че критерият на Раус е предложен исторически по-рано от критерия на Хурвиц, той може да се използва като по-удобна схема за изчисляване на определителите на Хурвиц, особено за големи степени на характеристичния полином. [2]

Предимствата на метода включват проста реализация на компютър с помощта на рекурсивен алгоритъм, както и лесен анализ за системи от малък (до 3) ред. Недостатък е липсата на нагледност на метода: при използването му е трудно да се получи информация за степента на устойчивост, за запасите от устойчивост.

ФормулировкаРедактиране

Методът работи с коефициентите на характеристичното уравнение на системата. Нека   е предавателната функция на системата, а   – характеристичното уравнение на системата. Представя се характеристичният полином   във вида

 

Критерият на Раус е алгоритъм, чрез който се съставя специална таблица, в която коефициентите на характеристичния полином се записват по такъв начин, че:

  1. първият ред съдържа коефициентите на уравнението с четни индекси във възходящ ред;
  2. вторият ред – с нечетни;
  3. останалите елементи на таблицата се определят по формулата:  , където   е номер на реда,   – номер на стълба;
  4. броят на редовете в таблицата на Раус е с един по-голям от реда на характеристичното уравнение.

Таблица на Раус:

    1 2 3 4
- 1       ...
- 2       ...
  3       ...
  4       ...
... ... ... ... ... ...

Критерий на Раус:

За да бъде устойчива линейна стационарна динамична система, е необходимо и достатъчно коефициентите на първата колона от таблицата на Раус   да имат един и същи знак. Ако това не е така, тогава системата е неустойчива.

Вижте същоРедактиране

ИзточнициРедактиране

  1. Постников 1981, с. 15 – 16.
  2. Чернецкий 1996, с. 264 – 267.

ЛитератураРедактиране

  • Михаил МихайловичПостников – Устойчивые многочлены – Москва, издательство „Наука“, 1981, 176 страниц.
  • Чернецкий В. И. – Математическое моделирование динамических систем, издательство „Петрозаводский гос. ун-т“, Петрозаводск, 1996, 432 страницы, isbn=5-230-08981-4.