Лемниската на Бернули

Лемниска̀та на Бернули е лемниската, представляваща равнинна алгебрична крива от четвърта степен, която се дефинира геометрично като множество на точките в равнина , произведенията на чиито разстояния до два фокуса в са равни на квадрата на половината от разстоянието между двете точки ().

Лемниската на Бернули

Уравнения и свойстваРедактиране

Кривата има следните формулни представяния:

  • Уравнение в декартови координати:  
  • Уравнение в полярни координати:  
  • Параметрично уравнение:  

Лицето на областта, заградена от лемнискатата на Бернули е  . Декартовите координати на фокусите са   и  .

Лемнискатата на Бернули е частен случай на овала на Касини. Може да се получи при сечение на тор с равнина, успоредна на оста на ротация на тора и съдържаща допирателна към вътрешния му отвор.

Лемнискатата на Бернули може да се представи и като цисоида на две окръжности.

ИсторияРедактиране

Якоб Бернули е дефинирал тази крива през 1694 г., но не е осъзнавал връзката ѝ с овала, който Джовани Касини вече е дефинирал 14 години преди това. Поради приликата ѝ с полегналата цифра 8, кривата може да бъде срещната и като „осмица“. През 1750 г. Джулио ди Фаняно намира формулата за лицето на кривата. За времето си задачата за квадратурата на крива, състояща се от няколко „листа“, е считана за нерешима, затова на титулната страница на публикацията въодушевеният ди Фаняно пише „Измерена с многократно деление. Слава на истинския бог“ ("Multifarum divisa atque dimensa. Deo veritatis gloria").

В практиката лемнискатата на Бернули се използа например при трамвайни релси, когато са необходими закръгляния с малък радиус.

Вижте същоРедактиране

ИзточнициРедактиране

  • „Математически енциклопедичен речник“, В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983
  • „Лексикон Математика“, Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN 954-584-146-Х
  • „Математически термини“, Н.В. Александрова, ДИ Наука и изкуство, София, 1984
  • "The Penguin Dictionary of Mathematics", John Daintith, R.D. Nelson, Penguin Books, 1989

Външни препраткиРедактиране