Радиус на Бор

Радиусът на Бор е физична константа, която е равна точно на най-вероятното разстояние между атомното ядро и електрона във водородния атом в основно състояние. Наречен е в чест на Нилс Бор, тъй като играе роля в неговия едноимен модел на атома. Стойността му към 2019 г. е 5,29177210903(80)×10⁻¹¹ m.

Определение

В SI, радиусът на Бор е:

$a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}={\frac {\hbar }{m_{\text{e}}c\alpha }}$

където:

$a_{0}$ е радиусът на Бор;

$\varepsilon _{0}\$ е диелектричната проницаемост във вакуум;

$\hbar \$ е редуцираната константа на Планк;

$m_{\text{e}}\$ е масата на електрона в покой;

$e\$ е елементарният заряд;

$c\$ е скоростта на светлината във вакуум;

$\alpha \$ е константата на тънката структура.

По данни на CODATA от 2014 г., радиусът на Бор има стойност 5,2917721067(12)×10⁻¹¹ m (приблизително 53 pm или 0,53 Å).

Радиус на Бор е свързан с Комптъновата дължина на вълната на електрона, $\lambda _{\mathrm {e} }$, и класическия електронен радиус, $r_{\mathrm {e} }$. Всяка от тези три дължини може да се изрази по отношение на другите чрез константата на тънката структура, $\alpha$:

$r_{\mathrm {e} }=\alpha {\frac {\lambda _{\mathrm {e} }}{2\pi }}=\alpha ^{2}a_{0}.$