Скаларно произведение

Скаларно произведение на два ненулеви вектора.

Скаларното произведение на два вектора и е число (скалар), което е равно на произведението от големините им и косинуса на ъгъла между тях. Ъгълът между два вектора приема стойности от 0° до 180°, следователно скаларното произведение на два вектора може да приема и положителни, и отрицателни стойности.

Скаларното произведение на нулевия вектор с всеки друг вектор е равно на 0.

СвойстваРедактиране

  •  
  •  
  •  

Намиране на ъгъл между две прави чрез скаларно произведение на векториРедактиране

Ако   и   са две прави и φ е ъгълът между тях, то cos(φ) е равен на модула от скаларното произведение на векторите   и  , разделено на произведението на дължините на отсечките   и  .

 

Важно свойство на скаларното произведение на два вектора е, че ако правите   и   са перпендикулярни, скаларното произведение на   и   е равно на 0, защото cos(90°)=0.

Намиране дължина на отсечкаРедактиране

Голямо практическо приложение скаларното произведение на векторите намира при търсенето на дължина на отсечка. Тъй като ъгълът между два равни вектора е 0°, косинусът на този ъгъл винаги е 1. Следователно коренът от   умножено по себе си е равен на дължината на отсечката  .