Собствени стойности и собствени вектори
В линейната алгебра собствен вектор на даден линеен оператор е ненулев вектор, чийто образ е колинеарен с първообраза.[1] Коефициентът на пропорционалност се нарича собствена стойност[2]
Формално определение
редактиранеНека T е линеен оператор над векторното пространство V, а v е ненулев вектор във V. Векторът v се нарича собствен вектор на T тогава и само тогава, когато
за някой скалар λ. Скаларът λ се нарича собствена стойност на T, съответстваща на вектора v.
Съществува биекция между квадратните матрици от тип n × n и линейните оператори над n-мерно векторно пространство (при предварително избран произволен негов базис).[3][4] В крайномерно векторно пространство V определението по-горе може да се преформулира така:
където A е матричното представяне на линейния оператор T, а u е векторът от координатите на v.
Източници
редактиране- ↑ Собствени вектори и собствени стойности на линеен оператор.
- ↑ Burden, Richard L., Faires, J. Douglas. Numerical Analysis. 5th. Boston, Prindle, Weber and Schmidt, 1993. ISBN 0-534-93219-3. с. 401.
- ↑ Herstein, I. N. Topics In Algebra. Waltham, Blaisdell Publishing Company, 1964. ISBN 978-1114541016. с. 228 – 229.
- ↑ Nering, Evar D. Linear Algebra and Matrix Theory. 2nd. New York, John Wiley & Sons, 1970. с. 38.