Собствени стойности и собствени вектори

(пренасочване от Собствена стойност)

В линейната алгебра собствен вектор на даден линеен оператор е ненулев вектор, чийто образ е колинеарен с първообраза.[1] Коефициентът на пропорционалност се нарича собствена стойност[2]

Червената стрелка сменя посоката си, но не и синята стрелка. Последната представлява собствен вектор и тъй като дължината ѝ също не се променя, то собствената ѝ стойност е 1.

Формално определениеРедактиране

Нека T е линеен оператор над векторното пространство V, а v е ненулев вектор във V. Векторът v се нарича собствен вектор на T тогава и само тогава, когато

 

за някой скалар λ. Скаларът λ се нарича собствена стойност на T, съответстваща на вектора v.

Съществува биекция между квадратните матрици от тип n × n и линейните оператори над n-мерно векторно пространство (при предварително избран произволен негов базис).[3][4] В крайномерно векторно пространство V определението по-горе може да се преформулира така:

 

където A е матричното представяне на линейния оператор T, а u е векторът от координатите на v.

ИзточнициРедактиране

  1. Собствени вектори и собствени стойности на линеен оператор.
  2. Burden, Richard L., Faires, J. Douglas. Numerical Analysis. 5th. Boston, Prindle, Weber and Schmidt, 1993. ISBN 0-534-93219-3. с. 401.
  3. Herstein, I. N.. Topics In Algebra. Waltham, Blaisdell Publishing Company, 1964. ISBN 978-1114541016. с. 228 – 229.
  4. Nering, Evar D.. Linear Algebra and Matrix Theory. 2nd. New York, John Wiley & Sons, 1970. с. 38.