Векторно произведение: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение |
Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение |
||
Ред 30:
* Антикомутативност: <math>\vec{a}\times\vec{b} = -(\vec{b}\times\vec{a})</math>
Доказателство:
* Дистрибутивност: <math>(\vec{a}+\vec{b})\times\vec{c}=\vec{a}\times\vec{c}+\vec{b}\times\vec{c}</math>▼
<math>\vec{a} \times \vec{b}=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}=-\begin{vmatrix} b_1 & b_2 & b_3 \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \end{vmatrix}=-\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ a_1 & a_2 & a_3 \end{vmatrix}=-\vec{b}\times\vec{a}</math>
▲*
Доказателство:
<math>(\vec{a}+\vec{b})\times\vec{c}=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ {a_1+b_1} & {a_2+b_2} & {a_3+b_3} \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{vmatrix}=\vec{a}\times\vec{c}+\vec{b}\times\vec{c}</math>
* Линейност: <math>(\lambda\vec{a})\times(\mu\vec{b})=\lambda\mu(\vec{a}\times\vec{b})</math> за произволни реални числа <math>\lambda</math> и <math>\mu</math>.
| |||