Векторно произведение: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Бот: Козметични промени |
мРедакция без резюме |
||
Ред 1:
{{без източници}}
'''Векторното произведение на два вектора''' <math>\mathbf{a}</math> и <math>\mathbf{b}</math> е [[вектор]], перпендикулярен на равнината, определена от векторите <math>\mathbf{a}</math> и <math>\mathbf{b}</math>, образува [[правило на дясната ръка|дясна тройка]] с тях и има дължина, равна на произведението от големините на двата вектора и [[Синус (математика)|синуса]] на [[ъгъл]]а между тях.
Ъгълът между два [[вектор]]а приема стойности от <math>0^\circ</math> до <math>180^\circ</math>, следователно синусът му, а оттам – и дължината на векторното произведение са неотрицателни (т.е. дължината е коректно дефинирана):
Ред 71:
С помощта на тези равенства можем да изразим векторното произведение на векторите <math>\mathbf{a}</math> и <math>\mathbf{b}</math>.
Понеже
:<math>\begin{alignat}{3}
Line 83 ⟶ 84:
&a_2b_1(\mathbf{j} \times \mathbf{i}) + a_2b_2(\mathbf{j} \times \mathbf{j}) + a_2b_3(\mathbf{j} \times \mathbf{k}) + {}\\
&a_3b_1(\mathbf{k} \times \mathbf{i}) + a_3b_2(\mathbf{k} \times \mathbf{j}) + a_3b_3(\mathbf{k} \times \mathbf{k})\\
= {}
&\ a_1b_1\mathbf{0} + a_1b_2\mathbf{k} - a_1b_3\mathbf{j}\ -\\
Line 96 ⟶ 98:
<math>S=\Vert\mathbf{a}\Vert \Vert\mathbf{b}\Vert \sin\theta=\Vert\mathbf{a}\times\mathbf{b}\Vert</math>
== Приложение ==
* В [[Аналитична геометрия|аналитичната геометрия]]: Пресмятане на лице на успоредник и лице на триъгълник;
* В [[механика]]та: пресмятане на момент на сила, въртящ момент;
* В механиката на непрекъснатите среди (електро -, аеро
[[Категория:Линейна алгебра]]
| |||