Граница (математика): Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Ред 77:
[[Картинка:Тангенс.png|thumb|Функцията tg ''x'']]
=== Лява и дясна граница на функция ===
В много случаи независимата променлива ''х'' клони към ''х''<sub>0</sub> чрез растящи редици от стойности, т.е. ''отляво'', или чрез намаляващи редици от стойности, т. е. ''отдясно''. Получените граници в тези случаи се наричат '''лява''' и '''дясна''' '''граница''' на функцията в зависимост от това, дали аргументът остава съответно по-малък или по-голям от стойността, към която клони. Бележат се със:
Line 83 ⟶ 85:
<math>\lim_{ x \rightarrow x_0+}f(x)</math> за дясна граница.
Лява и дясна граница се определят в случаите, когато тези две стойности са различни - тогава функцията е прекъсната в дадената точка. Например лявата и дясната граница на
=== Неистинска граница на функция ===
Казва се, че функцията f(x) има '''неистинска граница''' +∞ или -∞, ако за всяко произволно голямо число С > 0 съществува такова число <math>\delta (C) > 0</math>, че за всички х, за които <math>0 < |x - a| < \delta</math>, е изпълнено неравенството f(x) > C, съответно f(x) < -C. Означава се:
<math>\lim_{ x \rightarrow a} f(x)</math> = +∞,
<math>\lim_{ x \rightarrow a} f(x)</math> = -∞.
С помощта на '''границата''' се определят такива основни математически понятия като [[непрекъснатост]], [[производна]] и [[интеграл]].
| |||