Уикипедия

Теория на числата: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
SieBot (беседа | приноси)
Ботове
115 844 редакции
м Робот Промяна: ko:정수론
добавки по ен:
Ред 24:
 
В '''[[алгебрична теория на числата|алгебричната теория на числата]]''', понятието число е разширено до [[алгебрично число|алгебричните числа]] които са корени на полиноми с рационални коефициенти. Те съдържат елементи аналогични на целите числа, така наречените [[цяло алгебрично число|цели алгебрични числа]]. При тях познатите свойства на целите (например еднозначно разлагане на прости множители) не винаги се запазват.
<!-- The virtue of the machinery employed&mdash;[[Galois theory]], [[group cohomology]], [[class field theory]], [[group representation]]s and [[L-function]]s&mdash;is that it allows to recover
that order partly for this new class of numbers. -->
 
Много теоретико-числови въпроси могат най-добре да се атакуват като се разгледат ''по модул p'' за всяко просто ''p'' (вижте [[крайно поле]]). Това се нарича ''локализация'' и води до конструкцията на [[p-адично число|p-адичните числа]]. Те се изучават в област от математиката наречена [[локален анализ]], която произлиза от алгебричната теория на числата.
<!-- ===Geometric number theory===
 
'''[[Geometric number theory]]''' (traditionally called [[geometry of numbers]]) incorporates all forms of geometry. It starts with [[Minkowski's theorem]] about lattice points in [[convex]] sets and investigations of [[sphere packing]]s.
 
===Combinatorial number theory===
 
'''[[Combinatorial number theory]]''' deals with number theoretic problems which involve combinatorial ideas in their formulations or solutions. [[Paul Erd&#337;s]] is the main founder of this branch of number theory. Typical topics include [[covering system]], [[zero-sum problems]], various [[restricted sumsets]], and arithmetic progressions in a set of integers. Algebraic or analytic methods are powerful in this field.
 
===Computational number theory===
 
'''[[Computational number theory]]''' studies algorithms relevant in number theory. Fast algorithms for [[prime testing]] and [[integer factorization]] have important applications in [[cryptography]].
-->
 
== История ==
=== Древна Гърция ===
Теорията на числата е популярна тема за [[Древногръцка математика|древногръцките математици]] от късната [[Елинистична епоха]]. През 3 век в [[Александрия]] те вече изследват някои специални случаи на [[Диофантово уравнение|диофантовите уравнения]], които по-късно получават името си от това на александриеца [[Диофант]]. Той прави и опити за намиране на целочислени решения на линейни [[неопределено уравнение|неопределени уравнения]], като например <math>x + y = 5</math>. Диофант открива, че много неопределени уравнения могат да бъдат сведени до форма, за която определена категория от решения е известна, въпреки че дадено конкретно решение не е.
 
=== Ранна съвременна история ===
 
Теорията на числата е била любима област за [[Древногръцка математика|древните гърци]], на които са били известни някои специални случаи на [[Диофантово уравнение|диофантовите уравнения]]. Тя се възражда през шестнадесети и седемнадесети век в [[Европа]], с [[Франсоа Виет]], [[Bachet de Meziriac]], и особено [[Пиер дьо Ферма|Ферма]], чийто [[метод на безкрайното спускане]] е първата обща идея за решаване на диофантови уравнения. Основни приноси през осемнадесети век правят [[Леонард Ойлер|Ойлер]] и [[Жозеф Луи Лагранж|Лагранж]].
 
===Начало на систематична теория===
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Теория_на_числата“.