Математически анализ: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
SilvonenBot (беседа | приноси) м r2.5.4) (Робот Добавяне: tk:Analiz |
=== Безкрайно малки величини и граници === по ен: |
||
Ред 10:
В ежедневието често математическият анализ се прилага подсъзнателно. Например, ако наблюдаваме движението на един автомобил, ние нямаме представа директно за скоростта му (не виждаме скоростомера му), но когато видим как (колко бързо) се изменя положението му на пътя, успяваме да преценим и скоростта му.
== Основни понятия ==
=== Безкрайно малки величини и граници ===
{{основна|Безкрайно малка величина|Граница (математика)}}
В основата на математическия анализ са изчисленията с участие на много малки стойности. Първоначално за тази цел са използвани [[Безкрайно малка величина|безкрайно малките величини]] - математически обекти, които могат да бъдат разглеждани като [[Число|числа]], но в действителност по абсолютна стойност са по-малки от всяко [[реално число]]. Така безкрайно малката величина ''dx'' може да бъде по-голяма от 0 и по-малка от всяко число от редицата 1, 1/2, 1/3, ... Произведенията на безкрайно малките величини с крайни числа остават безкрайно малки, като по този начин нарушават валидната за същинските числа [[аксиома на Архимед]].
Дефинирането на математическия анализ като сбор от техники за манипулиране на безкрайно малки величини губи популярност през 19 век, поради затрудненията в тяхното строго и прецизно дефиниране. По това време използването им е изместено от новата концепция за [[граница (математика)|граница]]. Границите изразяват стойността на дадена функция при определена стойност на нейните параметри чрез стойностите на функцията при близки стойности на параметрите. Както и безкрайно малките величини, границите се използват за описване на дребномащабното поведение на функциите, но оставайки в рамките на системата на реалните числа.
От тази гледна точка анализът се превръща в сбор от техники за манипулиране на граници. Границите са най-простият начин за строго дефиниране на анализа и продължават да бъдат най-често използвания подход и в наши дни. В същото време през 20 век се достига до строги дефиниции и с помощта на безкрайно малките величини, като този подход намира приложение в области като [[нестандартен анализ|нестандартния анализ]].
=== Диференциране ===
{{основна|Производна}}
{{раздел-мъниче}}
=== Интегриране ===
{{основна|Интеграл}}
{{раздел-мъниче}}
=== Фундаментална теорема на анализа ===
{{основна|Фундаментална теорема на анализа}}
{{раздел-мъниче}}
== История ==
| |||