Преобразование на Фурие: Разлика между версии

Преобразуванието на Фурие има няколко значения. В началото се дефинира за абсолютно интегруеми функции, а посредством [[теорема на Планшерел|теоремата на Планшерел]] и за по-общи функции. Използва се като важен инструмент в хармоничния анализ и теорията на диференциалните уравнения.

 

Нека <math>f</math> е функция с период <math>2\pi</math>, която разглеждаме като функция, дефинирана в интервала <math>\mathbb{T}=[0,2\pi)</math>. С <math>L^1(\mathbb{T})</math> означаваме банаховото пространство от функции <math>f</math>, за които е изпълнено

<math>\int_0^{2\pi}|f(t)|dt<\infty.</math>