Уикипедия

Частно диференциално уравнение: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
м Премахнати редакции на 90.17.182.63 (б.), към версия на 95.111.16.246
мРедакция без резюме
Ред 11:
: <math>u(x,y) = f(y),\,</math>
 
където ''f'' е произволна функция на променливата ''y''.
 
Аналогичното [[обикновено диференциално уравнение]] има вида:
Ред 21:
: <math>u(x,y) = c,\,</math>
 
където ''c'' е произволна [[константа]] (независима от ''x'').
 
Тези два примера показват, че общото решение на обикновеното диференциално уравнение съдържа произволна константа, а общото решение на частното диференциално уравнение съдържа произволна функция. Решението на частното диференциално уравнение, изобщо казано, не е единствено. В общия случай на границата на разглежданата област се задават допълнителни условия. Например, решението на горното уравнение (функцията <math>f(y)</math>) се определя еднозначно, ако <math>u</math> е определена върху линията <math>x=0</math>.
 
== История ==
Първите систематични изследвания на уравненията с частни производни е започнал [[Жан Батист Жозеф Фурие|Фурие]]. Той извежда уравнението на [[топлопроводност]]та и развива методите за неговото решаване при различни гранични условия, с което поставя основите на математическата физика. Той прилага и нов метод към решаване на уравненитоуравнението на струната - – метод на разделяне на променливите, получил по-късно името му.▼
 
▲Първите систематични изследвания на уравненията с частни производни е започнал [[Жан Батист Жозеф Фурие|Фурие]]. Той извежда уравнението на [[топлопроводност]]та и развива методите за неговото решаване при различни гранични условия, с което поставя основите на математическата физика. Той прилага и нов метод към решаване на уравненито на струната - метод на разделяне на променливите, получил по-късно името му.
 
 
 
== Класификация ==
 
 
=== Размерност ===
Равна е на броя на независимите променливи. Тя е по-голяма или равна на 2 (при размерност 1 се получава [[обикновено диференциално уравнение]]).
 
=== Линейност ===
СъшествуватСъществуват линейни и нелинейни уравнения. Линейното уравнение се представя като линейна комбинация от производни на неизвестните функции. Коефициентите могат да бъдат или константи, или известни функции.
 
Линейните уравнения са добре изследвани, докато нелинейните не са. и заЗа решението на отделни видове нелинейни уравнения дори се определят награди (например ''Millenium Prize Problems'').
 
=== Хомогенност ===
Уравнението се нарича нее хомогенно, ако дяснатаникой странаот накоефициентите уравнението(свободнияпред член)аргументите ене различензависи от нула,неизвестната функция и несвободният зависичлен оте нетъждествено известнатаравен функцияна нула.
 
Уравнението се нарича нехомогенно, ако дясната страна на уравнението (свободният член) е различен от нула, и не зависи от неизвестната функция.
Уравнението е хомогенно ако никой от коефициентите пред аргументите не зависи от не известната функция и свободния член е тъждествено равен на нула
 
=== Ред ===
Редът на уравнението се определя от максималния ред на производните. Имат значение производнипроизводните по всички променливи.
 
=== Класификация на уравненията от втори ред ===
 
Линейните частни диференциални уравнения от втори ред се разделят на параболични, елиптични и хиперболични.
 
{{превод от|ru|Дифференциальное уравнение в частных производных|16562712}}
 
 
[[Категория:Математически анализ]]
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Частно_диференциално_уравнение“.