Логика: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Ред 10:
== Модерната логика ==
С оглед на систематизирането на логическите „частици“ (т.нар. „логически константи“), на чието значение може да се основава логическият извод, а именно на езикови изрази от типа на „не“ (отрицание „¬“), „и“ ([[конюнкция]] „∧“), „или“ ([[дизюнкция]] „∨“), „ако—то“ ([[импликация]] „→“), с които от прости (сингуларни) изказвания (атомарни ''пропозиции''), т.е. изказвания, които се състоят само от един генерален термин (предикат) („F“, „G“, „H“, ...) и един или повече сингуларни термини (субекти) („''a''“, „''b''“, „''c''“, ...) (напр. със символи: „F(''a'')“, „R(''a'',''b'')“, където „F“ е едноместен предикат, а „R“ — двуместен предикат и съотв. релационен израз; с метаезикови думи: „предметът ''a'' има свойството F“, „предметът ''a'' се намира в отношението R спрямо предмета ''b''“), се съставят нови комплексни изказвания (молекулярни пропозиции) (напр. със символи: „F(''a'') → R(''a'',''b'')“; с метаезикови думи: „ако предметът ''а'' има свойството F, то той се намира в отношението R спрямо предмета ''b''“), или на частици от типа на „всеки“ („∀''x''“; съотв. „всяко нещо, което...“), „някой“ („∃''x''“; съотв. „има (поне едно) нещо, което...“), с които от (прости) сингуларни изказвия — чрез извличане на ''предикати'' (със символи: „F(''x'')“; съотв. „(...) е F“) — се образуват нови генерализирани изказвания (със символи: „∃''х''F(''x'')“; съотв. „има (поне едно) нещо, което е F“), съвременната логика се подразделя на две основни поддисциплини: '''[[пропозиционална логика]]''' и '''[[предикатна логика]]'''.
Пример за пропозиционално-логически валидно умозаключение е: ако са истинни предпоставките „''р''“ и „''р'' → ''q''“, то с необходимост следва истината на „''q''“ (символите „''p''“, „''q''“, „''r''“... се използват в пропозиционалната логика като пропозиционални променливи, защото в случая не е важна „вътрешната“ структура на тези изказвания, т.е. те се разглеждат като атомарни пропозиции) (напр. ако е истинно, че улиците са мокри при условие, че вали дъжд („''р'' → ''q''“), и сега вали дъжд („''р''“), то можем да заключим, че улиците са мокри („''q''“)). Пример за предикатно-логически валидно умозаключение е: ако са истинни предпоставките „F(''a'')“ и „∀''x''[F(''x'') → G(''x'')]“, то с необходимост следва истината на „G(''a'')“ (напр. ако е истинно, че всички хора са смъртни („∀''x''[F(''x'') → G(''x'')]“) и Сократ е човек („F(''a'')“), то можем да заключим, че Сократ е смъртен („G(''a'')“)).
Ред 16:
== Логически оператори ==
Пропозиционалната логика и предикатната логика не са независими помежду си. Втората предполага първата и я включва в себе си като свой дял. В този смисъл пропозиционалната логика е най-простата и базисна логическа дисциплина. Нещо повече, дори самите предикатно-логическите оператори, т.нар. квантори („∀''x''“, „∃''x''“) се дефинират с помощта на пропозиционално-логически оператори, т.нар. конектори или юнктори (отрицание „¬“, [[конюнкция]] „∧“, [[дизюнкция]] „∨“). Така кванторът за всеобщност („∀''x''“) се въвежда като „обобщена“
∀''x''F(''x'') ⇔ F(''а''<sub>1</sub>) ∧ F(''а''<sub>2</sub>) ∧ F(''а''<sub>3</sub>) ∧ … ∧ F(''а''<sub>n</sub>)
| |||