Отваря главното меню
Грегор Райш (* ок. 1480, † 1525), „Логиката представя своите централни теми“, Margarita Philosophica, 1503. Двете кучета veritas и falsitas преследват заека problema, логиката бърза след тях, въоръжена с меча syllogismus. Долу вляво в една пещера Парменид, с когото логическата аргументация навлиза във философията.

Логиката е наука за формално-валидните умозаключения. Днес тя се изгражда най-често или като теория за логическата истина, или като теория за логическата импликация, за да се изследва кога една теза (извод, заключение) следва логически от дадени хипотези (предпоставки).

Съдържание

ИсторияРедактиране

Логиката е създадена като самостоятелна дисциплина от Аристотел в съчинението му Първа аналитика (гр. Аναλυτικα προτερα) – под формата на т.нар. силогистика. По-нататък в традицията освен учението за умозаключението (силогизма) към логиката се причисляват още две поддисциплини – логика на понятието и логика на съждението. С оглед на триадата „понятие-съждение-умозаключение“ (лат. „conceptus-iudicium-ratiocinatio“), в чиято основа според традиционната философия лежат трите основни действия на мисленето (operationes или actus intellectus; Имануел Кант: Handlungen des Verstandes), а именно тези на просто схващане или представяне (на предмети чрез понятия), на отсъждане (че определено свойство е присъщо или не е присъщо на един или група предмети) и на извличане на извод (че едно положение на нещата следва с необходимост да се приеме за факт въз основа на дадено допускане), логиката се определя като „учение за правилното мислене“.

В модерната формална логика (наричана понякога също символна логика или математическа логика, а по-рано и логистика), за чието възникване основен принос има немският логик Готлоб Фреге (годината на излизането на неговото съчинение Понятопис (нем. Begriffsschrift) – 1879 година – се приема днес за рождена дата на модерната логика), се осъществява едно възвръщане към схващането за централното място на умозаключението в логиката.

Днес логиката до голяма степен е еманципирана от философията и бива разработвана като самостоятелна научна област (в чието изследване немалка роля играят математиците, като дори с името „математическа логика“ започва да се нарича дял от математиката, в който вместо числа, функции, геометрически фигури и т.н. се разглеждат класове, релации, комбинации от символи и т.н.). От философска гледна точка важна разлика между традиционната и модерната логика е преориентацията на логиката от анализ на мисленето към анализ на езика.

Модерната логикаРедактиране

С оглед на систематизирането на логическите „частици“ (т.нар. „логически константи“), на чието значение може да се основава логическият извод, а именно на езикови изрази от типа на „не“ (отрицание „¬“), „и“ (конюнкция „∧“), „или“ (дизюнкция „∨“), „ако—то“ (импликация „→“), с които от прости (сингуларни) изказвания (атомарни пропозиции), т.е. изказвания, които се състоят само от един генерален термин (предикат) („F“, „G“, „H“, ...) и един или повече сингуларни термини (субекти) („a“, „b“, „c“, ...) (напр. със символи: „F(a)“, „R(a,b)“, където „F“ е едноместен предикат, а „R“ – двуместен предикат и съотв. релационен израз; с метаезикови думи: „предметът a има свойството F“, „предметът a се намира в отношението R спрямо предмета b“), се съставят нови комплексни изказвания (молекулярни пропозиции) (напр. със символи: „F(a) → R(a,b)“; с метаезикови думи: „ако предметът а има свойството F, то той се намира в отношението R спрямо предмета b“), или на частици от типа на „всеки“ („∀x“; съотв. „всяко нещо, което...“), „някой“ („∃x“; съотв. „има (поне едно) нещо, което...“), с които от (прости) сингуларни изказвия – чрез извличане на предикати (със символи: „F(x)“; съотв. „(...) е F“) – се образуват нови генерализирани изказвания (със символи: „∃хF(x)“; съотв. „има (поне едно) нещо, което е F“), съвременната логика се подразделя на две основни поддисциплини: пропозиционална логика и предикатна логика.

Пример за пропозиционално-логически валидно умозаключение е: ако са истинни предпоставките „р“ и „рq“, то с необходимост следва истината на „q“ (символите „p“, „q“, „r“... се използват в пропозиционалната логика като пропозиционални променливи, защото в случая не е важна „вътрешната“ структура на тези изказвания, т.е. те се разглеждат като атомарни пропозиции) (напр. ако е истинно, че улиците са мокри при условие, че вали дъжд („рq“), и сега вали дъжд („р“), то можем да заключим, че улиците са мокри („q“)). Пример за предикатно-логически валидно умозаключение е: ако са истинни предпоставките „F(a)“ и „∀x[F(x) → G(x)]“, то с необходимост следва истината на „G(a)“ (напр. ако е истинно, че всички хора са смъртни („∀x[F(x) → G(x)]“) и Сократ е човек („F(a)“), то можем да заключим, че Сократ е смъртен („G(a)“)).

Логически операториРедактиране

Пропозиционалната логика и предикатната логика не са независими помежду си. Втората предполага първата и я включва в себе си като свой дял. В този смисъл пропозиционалната логика е най-простата и базисна логическа дисциплина. Нещо повече, дори самите предикатно-логическите оператори, т.нар. квантори („∀x“, „∃x“) се дефинират с помощта на пропозиционално-логически оператори, т.нар. конектори или юнктори (отрицание „¬“, конюнкция „∧“, дизюнкция „∨“). Така кванторът за всеобщност („∀x“) се въвежда като „обобщена“ конюнкция (обобщено „и“), а кванторът за съществуване („∃x“) – като „обобщена“ дизюнкция (обобщено „или“):

xF(x) ⇔ F(а1) ∧ F(а2) ∧ F(а3) ∧ … ∧ F(аn)

(Всяко нещо е F тогава и само тогава, когато а1 е F и а2 е F, и а3 е F, и ..., и аn е F)

xF(x) ⇔ F(а1) ∨ F(а2) ∨ F(а3) ∨ … ∨ F(аn)

Има (поне едно) нещо, което е F, тогава и само тогава, когато а1 е F или а2 е F, или а3 е F, или ..., или аn е F).

От тези дефиниции се вижда, че когато областта на предметите а1, а2, а3, ..., аn е безкрайна, то и кванторите трябва да се разглеждат като „безкрайна“ конюнкция (кванторът за всеобщност) и сътв. „безкрайна“ дизюнкция (кванторът за съществуване). Тогава обаче универсалните изказвания (т.е. изказванията с форма „всяко нещо, което...“) няма да са доказателствено-, а само опровержително-определени, докато, обратно, екзистенциалните изказвания (т.е. изказванията с форма „има (поне едно) нещо, което...“) ще са само доказателствено-, но не и опровержително-определени.

Зависимостта между пропозиционално-логическите оператори конюнкция и дизюнкция, от една страна, и кванторите, от друга страна, се вижда и по съответствието, което е налице между отрицанията на конюнкцията и дизюнкцията (т.нар. закони на Де Морган) и отрицанията на кванторите:

¬(рq) ⇔ ¬р ∨ ¬q

¬∀xF(x) ⇔ ∃x¬F(x)

¬[F(а1) ∧ F(а2) ∧ F(а3) ∧ … ∧ F(аn)] ⇔ ¬F(а1) ∨ ¬F(а2) ∨ ¬F(а3) ∨ … ∨ ¬F(аn).

Съответното важи и за отрицанието на дизюнкцията и отрицанието на квантора за съществуване:

¬(рq) ⇔ ¬р ∧ ¬q

¬∃xF(x) ⇔ ∀x¬F(x)

¬[F(а1) ∨ F(а2) ∨ F(а3) ∨ … ∨ F(аn)] ⇔ ¬F(а1) ∧ ¬F(а2) ∧ ¬F(а3) ∧ … ∧ ¬F(аn).

Разбира се, същите зависимости са налице и при дефинирането на квантора за съществуване с помощта на квантора за всеобщност и отрицанието и съответно – на дизюнкцията с помощта на коннюнкцията и отрицанието, както и, обратното, при дефинирането на квантора за всеобщност с помощта на квантора за съществуване и отрацанието и съответно – на конюнкцията с помощта на дизюнкцията и отрицанието:

xF(x) ⇔ ¬∀x¬F(x)

рq ⇔ ¬(¬р ∧ ¬q)

xF(x) ⇔ ¬∃x¬F(x)

рq ⇔ ¬(¬р ∨ ¬q).

Диалектическа логикаРедактиране

Теория във философията на Хегел, която следва да допълни формалната логика с описанието на законите на една по-висша – "диалектическа" – рационалност. Исторически диалектическата логика е вдъхновена от идеята на Кант за една трансцендентална логика – а именно за една логическа теория, която за разликата от формалната логика не само тематизира формите на мисленето, но и показва логическите закономерности при конструирането на предмета на мисленето и познанието. В този смисъл тя обръща внимание на определени, така да се каже, "съдържателни" аспекти на мисленето, които обаче не се интерпретират като емпирични, т.е. като зависещи от конкретното опитно познание, а като априорни, т.е. като засягащи мисловната конструкция на предмети изобщо. След възникването на модерната логика тези опити за разширение на областта на логическото се разглеждат като анахронични. В тях логическите въпроси не стоят на собствени крака, а са нещо като допълнение към определени философски възгледи, които по същество предпоставят характерния за Новото време обрат към субекта. Ето защо обратът към езика в съвременната философия, който идва на мястото на Картезианската парадигма (на мястото на ориентацията към субекта), лишава диалектическата логика от нейните философски основи. Само в съветското политическо пространство, където марксизмът е интерпретиран като държавна идеология, а както е известно Маркс е бил повлиян от Хегел, макар и да реинтерпретира неговия диалектически идеализъм като диалектическия материализъм, диалектическата логика се преподава догматично като важна логическа теория.

Избрана литератураРедактиране

Истории на логиката:

  • Bocheński, J. M.: Formale Logik. Freiburg / München, 1956 (51996).
  • Kneale, W. / Kneale, M.: The Development of Logic. Oxford, 1962 (41984).
  • Куно Фишер. История на логиката. – Философски алтернативи, 2011, № 1,

Класически съчинения:

  • Аристотел: Органон. Част I. София, 2008. [Двуезично: старогръцки/български, прев. И. Христов.]
  • Frege, G.: Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle a/S., 1879.
  • Whitehead, A. N. / Russell, B.: Principia Mathematica. Vol. I. Cambridge, 1910.
  • Фреге, Г.: Логически изследвания. София, 2001.[Двуезично: немски/български, прев. Т. Полименов.]

Въведения в логиката:

  • Quine, W. V. O.: Methods of Logic. New York / Chicago / San Francisco / Toronto, 1950 (42006).
  • Gabriel, G.: Einführung in die Logik. Jena, 2005.
  • Wagner, P.: La logique. Paris, 2007.

Въведения във философския анализ на основите на логиката:

Енциклопедия с акцент върху логическите теми и понятия:

  • Mittelstraß, J. (ed.): Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie. 4 Bde. 1980 – 1996 (22004).

Вижте същоРедактиране

ИзточнициРедактиране