Триъгълно число: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме |
|||
Ред 19:
Най-просто сумата от две последователни триъгълни числа е [[квадратно число]], със сума равна на квадрата от разликата на двете числа (следователно, разликата в двете е корен квадратен от сумата). Алгебрически,
: <math>T_n + T_{n-1} = \left (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\right) + \left(\frac{\left(n-1\right)^2}{2} + \frac{n-1}{2} \right ) = \left (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\right) + \left(\frac{n^2}{2} - \frac{n}{2} \right ) = n^2 = (T_n - T_{n-1})^2.</math>
Графично това се представя така:
{| class="" cellpadding="7"
Ред 28:
|}
Има безкрайно количество триъгълни числа които са едновременно и квадратни числа; например, 1, 36, 1225. Някои от тях могат да бъдат получени с помощта на обикновена рекурсивна формула:
: <math>S_{n+1} = 4S_n \left( 8S_n + 1\right)</math> с <math>S_1 = 1.</math>
Всички квадратни триъгълни числа се намират от рекурсията▼
▲Всички квадратни триъгълни числа се намират от рекурсията
: <math>S_n = 34S_{n-1} - S_{n-2} + 2</math> с <math>S_0 = 0</math> и <math>S_1 = 1.</math>
== Източници ==
| |||