Уравнение: Разлика между версии

В исторически план първите формализирани уравнения имат аритметичен характер и датират от 3 век.<ref>{{cite web | publisher = IREM de Poitiers | year = 2012 | url = http://irem.univ-poitiers.fr/irem/publicat/brochure/histoire_des_symboles/HIST_SYMB_p27-30.pdf | title = XII. La première inconnue… | format = PDF | work = irem.univ-poitiers.fr | pages = 27 | accessdate = 2012-11-06 | lang = fr}}</ref> Ако решението на дадено уравнение се търси не като произволно число, а като [[цяло число]], и ако уравнението е с цели коефициенти, то се нарича [[Диофантово уравнение|диофантово]].<ref>{{cite book | last = Dieudonné | first = Jean | year = 1986 | title = Abrégé d'histoire des mathématiques, 1700 – 1900 | pages = 227 | lang = fr}}</ref> Описаните по-горе методи по принцип не са достатъчни за решаването на тази група уравнения, за сметка на това са изключително полезни методите на аритметиката. Относително прост пример е линейното диофантово уравнение с две неизвестни ''a.x''&nbsp;+&nbsp;''b.y''&nbsp;=&nbsp;''c''.

 

 

Общото решение на уравнението от втора степен изисква използването на по-сложни методи, като тези на [[алгебрична теория на числата|алгебричната теория на числата]]. Необходими са по-детайлни представи за числовите множества и изследване на [[Крайно поле|крайни полета]] и [[Цяло алгебрично число|цели алгебрични числа]] с помощта на теорията на Галоа. Така докато решение на алгебричното уравнение от втора степен е намерено от Хорезми още през 8 век, аналогичното диофантово уравнение е решено едва в края на 19 век от [[Давид Хилберт]]. Анализът на диофантовите уравнения често е толкова сложен, че се ограничава до определянето на съществуването на решения и техния брой.