Теория на полетата: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м →Приложения: Матрица (математика) |
Vodnokon4e (беседа | приноси) м форматиране: 3x заглавие-стил, 2 интервала, кавички, нов ред (ползвайки Advisor) |
||
Ред 1:
'''Теория на полетата''' е дял от [[математика]]та, изучаващ алгебричните структури наречени [[поле (алгебра)|полета]]. Полетата се явяват удачно обобщение на повечето числови системи. Добре познатите [[рационално число|рационални]], [[реално число|реални]] и [[комплексно число|комплексни числа]] са полета.
== История ==▼
▲==История==
В началото на 19 век, [[Нилс Абел]] и [[Еварист Галоа]] за пръв път използват полета в трудовете си по разрешимост на общите [[уравнение|уравнения]] от 5та и по-висока степен.
През 1871, [[Рихард Дедекинд]], въвежда термина ''поле'', като с него означава множество от реални или комплексни числа затворено относно четирите основни
През 1893, [[Хайнрих Вебер]] дава първата абстрактна дефиниция на поле.
В самото начало на теория на полетата, дефиницията на поле не включва комутативност на умножението. ''Поле'', в съвременния смисъл на понятието, тогава е наричано ''комутативно поле''. На немски и френски думите използувани за означаване на термина ''поле'', буквално се превеждат като ''тяло'' (съответно 'Körper' и 'corp'), термин който в българската и руската математическа традиция се асоциира именно с първоначалната дефиниця на поле (т.е. поле в което липсва комутативност на умножението). На английски не съществува подобен термин, вместо това се използва 'пръстен с деление' (division ring) или 'скосен пръстен' (skew field).
== Разширение на поле ==
Поле ''K'', съдържащо ''k'' като подполе, се нарича разширение на ''k''. Съществуват различни видове разширения: крайномерни, прости, крайно поредени и пр. Ако всеки елемент на разширението ''K'' е корен на [[многочлен|полином]] с коефициенти от ''k'', то ''K'' се нарича алгебрично разширение. В противен случай ''K'' се нарича трансцендентно разширение и съществува максимално подполе на ''K'', което е алгебрично разширение на ''k''. Простите алгебрични разширения са част от крайномерните разширения. Крайномерните, алгебрично породените и съставните алгебрични разширения съвпадат и са елементи от класа на алгебричните разширения, който е значително по-широк, обхващайки и някои безкрайномерни разширения.
Line 25 ⟶ 24:
Двойчните полета, полета с характеристика 2, намират употреба в [[дискретна математика|дискретната математика]].
== Литература ==
* [[Пламен Сидеров|Сидеров, Пл.]] [[Керопе Чакърян|Чакърян, К.]] (1990) ''Ръководство по висша алгебра
* Генов, Г. Миховски, Ст. и Моллов, Т. (2006), ''Алгебра'', Пловдив: Унив. издателство
[[Категория:Алгебра]]
| |||