Логаритъм: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Kerberizer (беседа | приноси) м {{цитат уеб/книга/периодика}} премахване на език-икона= / lang-icon= |
добавки по ен: |
||
Ред 209:
=== Обратна функция ===
[[Файл:Logarithm inversefunctiontoexp.svg|мини|Графиката на лотаритмичната функция {{math|log<sub>''b''</sub>(''x'')}} (в синьо) се получава чрез [[отражение (математика)|отражение]] на графиката на функцията {{math|''b''<sup>''x''</sup>}} (в червено) спрямо диагоналната права ({{math|1=''x'' = {{mvar|y}}}})]]
Според формулата за логаритъм на дадена степен за всяко число {{mvar|x}},
:<math>\log_b \left (b^x \right) = x \log_b b = x</math>
Логаритъм при основа {{mvar|b}} от {{mvar|x}}-тата степен на {{mvar|b}} дава {{mvar|x}}. Обратно, за дадено положително число {{mvar|y}}, формулата
:<math>b^{\log_b y} = y</math>
казва, че ако първо се логаритмува {{mvar|y}}, а след това основата се повдигне на степен логаритъма, се получава {{mvar|y}}. По този начин и двата възможни начина на съчетаване на логаритмуване и степенуване дават като резултат първоначалното число. Следователно логаритъмът с основа {{mvar|b}} е ''[[обратна функция|обратната функция]]'' на {{math|''f''(''x'') {{=}} {{mvar|b}}<sup>''x''</sup>}}.{{hrf|Stewart|2007|}}
Обратните функции са тясно свързани с изходните функции. Техните графики си съответстват една на друга с промяна на координатите {{mvar|x}} и {{mvar|y}} (отражение спрямо диагоналната линия {{mvar|x}} = {{mvar|y}}), както е показано на схемата вдясно: дадена точка {{math|1=(''t'', ''u'' = {{mvar|b}}<sup>''t''</sup>)}} на графиката на ''f'' съответства на точка {{math|1=(''u'', ''t'' = log<sub>''b''</sub>''u'')}} на графиката на логаритъма и обратното. От това следва, че log<sub>''b''</sub>(''x'') е разходяща до безкрайност (става по-голяма от всяко дадено число), ако {{mvar|x}} нараства до безкрайност, при условие, че {{mvar|b}} е по-голямо от едно. В този случай {{math|log<sub>''b''</sub>(''x'')}} е растяща функция. За {{math|''b'' < 1}}, {{math|log<sub>''b''</sub>(''x'')}} клони към минус безкрайност. Когато {{mvar|x}} наближава нула, {{math|log<sub>''b''</sub>''x''}} клони към минус безкрайност за {{math|''b'' > 1}} (съответно, към плюс безкрайност за {{math|''b'' < 1}}).
=== Производна и антипроизводна ===
Line 246 ⟶ 256:
* {{cite book | last = Shirali | first = Shailesh | title = A Primer on Logarithms | publisher = Universities Press | isbn = 978-8173714146 | year = 2002 | location = Hyderabad | url = https://books.google.com/books?id=0b0igbb3WaQC | lang = en }}
* {{cite book | last = Spiegel | first = Murray R. | coauthors = R.E. Moyer | title = Schaum's outline of college algebra | publisher = McGraw-Hill | location = New York | series = Schaum's outline series | isbn = 978-0071452274 | year = 2006 | lang = en }}
* {{cite book | last = Stewart | first = James | title = Single Variable Calculus: Early Transcendentals | publisher = Thomson Brooks/Cole | location = Belmont | isbn = 978-0-495-01169-9 | year = 2007 | lang = en}}
* {{cite book | last = Stifelio | first = Michaele | year = 1544 | title = Arithmetica Integra | publisher = Iohan Petreium | location = London | pages = 13 | lang = la }}
* {{cite web | last = Taylor | first = B. N | title = Guide for the Use of the International System of Units (SI) | publisher = US Department of Commerce | year = 1995 | url = http://physics.nist.gov/Pubs/SP811/sec10.html#10.1.2 | lang = en }}
| |||