Уикипедия

Аркуссинус: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
Редакция без резюме
Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение
Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение
Ред 49:
От [[Нютонов бином|биномната теорема]] получаваме:
 
<math>\mathcal{I}=\int_0^x \sum_{k\geq =0}^{\infty}\frac{(2k)!t^{2k}\mathrm{d}t}{2^{2k}(k!)^2}</math>
 
<math> \ \ =\sum_{k\geq =0}^{\infty}\frac{(2k)!}{2^{2k}(k!)^2}\int_0^x t^{2k}\mathrm{d}t</math>
 
Освен това знаем, че:
Ред 59:
Следователно:
 
<math>\arcsin(x)=\sum_{k\geq =0}^{\infty}\frac{(2k)!}{2^{2k}(k!)^2}\int_0^x t^{2k}\mathrm{d}t</math>
 
<math>\qquad \quad \ \ \ \ =\sum_{k\geq =0}^{\infty}\frac{(2k)!}{2^{2k}(k!)^2}\frac{t^{2k+1}}{2k+1}\Bigg|_0^x</math>
 
Откъдето вече лесно се вижда, че:
 
<math>\begin{align}\arcsin(x)=\sum_{k\geq =0}^{\infty}\frac{(2k)!x^{2k+1}}{2^{2k}(k!)^2(2k+1)}\text{,} \ -1 \le x \le 1\end{align}</math>
 
<math>\qquad \quad \ \ \ \ =x+\frac{1}{6}x^3+\frac{3}{40}x^5+\frac{5}{112}x^7+\cdots</math>
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Аркуссинус“.