Формулите на Френел свързват амплитудите на пречупените и отразените светлинни, а и най-общо електромагнитни вълни, с амплитудата на вълната, падаща върху плоска граница между две среди с различни показатели на пречупване.[1] Изведени са от френския физик Огюстен Френел, който първи установява вълновата природа на светлината. Отражението, описвано с формулите на Френел, се нарича отражение на Френел.

Падаща, отразена и пречупена вълни на границата между две среди. Червеният цвят показва посоките на векторите на интензитета на електричното поле. Случай на р-поляризация
Същото за s-поляризирана светлина (векторите на електричното поле са насочени перпендикулярно на равнината на фигурата)
Частично предаване и отражение на амплитудата на вълна, движеща се в среда от нисък към висок показател на пречупване

Предварителна информация редактиране

При падане на лъч светлина върху плоска граница между две среди се разграничават две поляризации на светлината:

1) S-поляризация – векторът на интензитета на електрическото поле на електромагнитната вълна е перпендикулярен на равнината на падане (т.е. равнината, в която лежат както падащият, така и отразеният лъч);

2) P-поляризация – векторът на интензитета на електрическото поле лежи в равнината на падане.

Формулите на Френел за случаите на s-поляризация и p-поляризация са различни.

Нека  ,  ,   са комплексните амплитуди съответно на падащата, отразената и пречупената вълна. Тогава отношението   се нарича амплитуден коефициент на отражение, а отношението   е амплитуден коефициент на пропускане. С долен индекс  ,  ,  ,   обозначаваме съответните амплитудни коефициенти за s- и p-поляризирани вълни.

Формули редактиране

Общ случай редактиране

 
където
  е показателят на пречупване на средата, от която пада вълната,
  е показателят на пречупване на средата, към която преминава вълната,
  – ъгъл на падане,
  – ъгъл на пречупване

Ъгълът на падане е свързан с ъгъла на пречупване чрез закона на Снел :

 

Тъй като светлината с различна поляризация се отразява по различен начин от повърхността, отразената светлина винаги е частично поляризирана, дори ако падащата светлина е неполяризирана. При определен ъгъл на падане, наречен ъгъл на Брюстер, отразеният лъч е напълно поляризиран. Неговата поляризация се оказва линейна, перпендикулярна на равнината на падане (т.е. условието   ). Ъгълът на Брюстер   зависи от съотношението на показателите на пречупване на средата, образуваща интерфейса, и може да се намери по формулата:

 
Коефициентите на отражение и пречупване на енергията могат да се изчислят по формулите:
 
 

Нормално падане редактиране

При нормално падане на светлината разликата между p- и s-поляризираните вълни изчезва. Тогава амплитудните коефициенти стават равни:

 
 

Разликата в знаците на   и   се дължи на избора на посоките на векторите на интензитета на електрическото поле: в случай на p-поляризация, при нормално падане, векторите на падащите и отразените вълни се оказват насочени в противоположни посоки, а в случай на s-поляризация те остават еднопосочни.

Коефициенти на отражение и пречупване по енергия:

 
 

Граници на приложимост редактиране

Формулите на Френел са валидни, когато границата между двете среди е гладка, средата е изотропна, ъгълът на отражение е равен на ъгъла на падане и ъгълът на пречупване се определя от закона на Снелиус.[2] В случай на неравна повърхност, особено когато характерните размери на неравностите са от порядъка на дължината на вълната, дифузното отражение на светлината върху повърхността е от голямо значение.

Източници редактиране

  1. Eric Weisstein. Fresnel Equations // World of Physics. Посетен на 16 юли 2022. (на английски)
  2. M. Born and E. Wolf, 1970, Principles of Optics, 4th Ed., Oxford: Pergamon Press, p. 38.
    Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Формулы Френеля“ в Уикипедия на руски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ​

ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.​