65537-ъгълник

многоъгълник

Шестдесетипетхилядипетстотинтридесетиседмоъгълникът (хексакисмириапентакисхилиапентакоситриаконтихептагон) е многоъгълник с 65 537 страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 11 796 300° (65535π). Има 2 147 450 879 диагонала (65537×65534÷2).

Правилен 65537-ъгълник

Поради малкия централен ъгъл в графично изображение правилният шестдесетипетхилядипетстотинтридесетиседмоъгълник не се отличава от окръжността.

65 537 е най-голямото известно просто число на Ферма, което прави правилния 65537-ъгълник построим с линийка и пергел.

Правилен 65537-ъгълникРедактиране

При правилен шестдесетипетхилядипетстстотинтридесетиседмоъгълник всички страни и ъгли са равни.

  • Вътрешният ъгъл е равен на:
 
  • Външният и централният ъгъл е равен на:
 
  • Разликата между радиусите R на описаната и r на вписаната окръжност спрямо страната a е:
 

ПостроениеРедактиране

Тъй като 65537 е просто число на Ферма, по силата на теоремата на Гаус-Ванцел правилен 65537-ъгълник може да бъде построен с линийка и пергел:[1]

 

За пръв път построен е от Густав Хермес през 1894 г.

Ако се построи 65537-ъгълник със страна 1 cm, то диаметърът му ще бъде над 200 m.

ИзточнициРедактиране