Антисиметрична матрица

Антисиметрична матрица наричаме квадратна матрица $A(a_{ij})$, за която е изпълнено $a_{ij}=-a_{ij}$ за всеки $i,j.$

Например ${\begin{pmatrix}0&5&1\\-5&0&7\\-1&-7&0\end{pmatrix}}$.

Свойства

1. Рангът на всяка антисиметрична матрица е четен.
2. $A^{T}=-A$ (следва от $a_{ij}=-a_{ij}$)
3. Всички числа по главния диагонал са нули. ($a_{ii}=-a_{ii}\Rightarrow a_{ii}=0$)
4. Нека A е n-мерна антисиметрична матрица. Ако n е нечетно, то $det(A)=0$, а ако n е четно, $det(A)\geq 0$

Литература

• Константинов, М. М.. Елементи на линейната алгебра: Вектори и матрици. С. Университет по архитектура, строителство и геодезия, 2000. с. 300.
• Harville, D. A.. Matrix Algebra from Statistician’s Perspective. Softcover, 1997.