Отваря главното меню

Аритметичната прогресия е числова редица, в която всеки член след първия се получава от своя предходен, като се прибави едно и също число. Числото, което се прибавя, се нарича разлика на прогресията и се означава с . Съгласно тази дефиниция

.

Една аритметична прогресия е определена, ако се знае първия ѝ член и разликата .

Съдържание

Общ член на аритметична прогресияРедактиране

Формулата за общия член на аритметична прогресия е

 .

Свойства на аритметичната прогресияРедактиране

  • Сборът от първия и последния член на крайна аритметична прогресия е равен на сбора на всяка двойка равноотдалечени от началото и края ѝ членове. Нека прогресията е
 .

Тогава

 .
  • Всеки член на аритметичната прогресия
 

след първия е средно аритметичен на съседните си членове:

  за всяко  .
  • Обратно твърдение: Ако   е числова редица, в която всеки член след първия е средно аритметичен на съседните си членове, тази редица е аритметична прогресия.

Сума на първите n члена на аритметична прогресияРедактиране

Да означим с Snсумата на първите n члена на аритметичната прогресия

 .

Тогава

 .

Като имаме предвид, че

 ,

то

 .

Приложения

  • Сумата на първите n естествени числа е
 .
  • Сумата от квадратите на първите n естествени числа е
 .

Вижте същоРедактиране