Векторно подпространство
В математиката, векторно подпространство е векторно пространство, което е подмножество на по-голямо векторно пространство.[1]
Нека V е подпространство над тялото T. Ако W е подмножество на V, за което линейната комбинация на някакви вектори от W също е от W, то W е подпостранство на V.
Критерий за това дали едно подмножество W на V е подпространство, е:
- ако , то за всяко векторът .
- ако , то .
Очевидно за произволно подмножество линейната му обвивка ще е векторно подпостранство на V. тогава и само тогава когато е подпостранство на .
Примери:
Приемри за подпостранства са самото V и . Нетривиално подпостранство е множеството от всевъзможните полиноми от степен по-малка или равна на с коефициенти от спрямо векторното пространство от всички полиноми над полето .
Източници
редактиране- ↑ Halmos, P. R. Finite-Dimensional Vector Spaces. Princeton, NJ, Princeton University Press, 1942. ISBN 978-1-61427-281-6.