В математиката, множеството A е подмножество на множеството B (или B е надмножество на A), ако всички елементи на A са също и елементи на B. Това означава също, че всяко множество е подмножество на самото себе си.

Ойлерова диаграма, показваща A като строго подмножество на B, A⊂B

Връзката на подмножеството определя частична подредба. Подмножествата на дадено множество образуват булева алгебра чрез тази връзка, в която могат да се изразяват сечение и обединение.

Определение

редактиране

Ако A и B са множества и всеки елемент от A е също и елемент от B, тогава

  • A е подмножество на B, обозначавано с   или еквивалентно
  • B е надмножество на A, обозначавано с  .

Ако A е подмножество на B, но A не е равно на B (тоест съществува поне един елемент на B, който не е елемент на A), тогава

  • A е собствено (или строго) подмножество на B, обозначавано с   или еквивалентно
  • B е собствено (или строго) надмножество of A, обозначавано с  .

За всяко множество S, връзката на инклузия ⊆ е частична подредба върху множеството   от всички подмножества на S, определени от  . Възможно е и частичната подредба на   чрез обратна инклузия, определяйки  .

Когато се изразява количествено, A ⊆ B се представя като ∀x(x ∈ A → x ∈ B).[1]

Свойства

редактиране
Формално:
 
  • Множеството A е подмножество на B тогава и само тогава, когато тяхното обединение е равно на B.
Формално:
 
Формално:
 

Източници

редактиране
  1. Rosen, Kenneth H. Discrete Mathematics and Its Applications. 7. New York, McGraw-Hill, 2012. ISBN 978-0-07-338309-5. с. 119.