Десетоъгълник

(пренасочване от Декагон)

Десетоъгълникът (също и декагон, от старогръцки: δέκα + γωνία – „десет“ + „ъгъл“) е многоъгълник с десет страни и ъгли.^[1] Сборът на всички вътрешни ъгли е 1440° (8π). Има 35 диагонала.

Правилен десетоъгълник

Правилен десетоъгълникРедактиране

При правилния десетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 144°, а външният и централният – 36°.

ЛицеРедактиране

Лицето S на правилен десетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

По страната a:

S={\frac {5a^{2}}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}={\frac {5a^{2}}{2}}\cot(18^{\circ })\approx 7,694209\,a^{2}

По радиуса R на описаната окръжност:

S={\frac {5R^{2}}{2}}{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}=5R^{2}\cdot \sin(36^{\circ })\approx 2,938926\,R^{2}

По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

S=2r^{2}{\sqrt {5\left(5-2{\sqrt {5}}\right)}}=10r^{2}\cdot \tan(18^{\circ })\approx 3,249197\,r^{2}

ПостроениеРедактиране

Тъй като 10 е произведение на 2 и 5, което е просто число на Ферма, правилен десетоъгълник може да бъде построен с линийка и пергел:^[2]

ИзползванеРедактиране

Десетоъгълни слънчеви клетки на Орион
Гонбад-е Гавус, най-високата сграда във форма на правилен десетоъгълник

МногостениРедактиране

Архимедови телаРедактиране

Звездообразни многостениРедактиране

ПризматоидиРедактиране

Джонсънови телаРедактиране

ПанаРедактиране

ИзточнициРедактиране

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.

Взето от „https://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Десетоъгълник&oldid=10879537“.