Тази статия се нуждае от вниманието на редактор с по-задълбочени познания. Ако смятате, че имате необходимите знания, подобрете тази страница.
Единичен вектор е вектор с дължина (модул) единица, съобразно избрана метрика.[1] Тоест е единичен, ако . Единичните вектори се използват, в частност за задаване на направленията в пространството. Множеството на единичните вектори образува единична сфера.
За произволен вектор , еднопосочният с него единичен вектор се нарича нормиран вектор. Дължината на е:
Единичните вектори често се избират като базис, тъй като това опростява изчисленията. Такива базиси се наричат нормирани. В този случай, ако векторите са също ортогонални, базисът се нарича ортонормиран базис.
Единичните вектори могат да се използват за представяне на оси в Декартова координатна система. Например, единичните вектори по посока на осите x, y и z в триизмерна Декартова координатна система са
Често се обозначава с нормална векторна нотация (например i или ), вместо стандартната нотация за единичен вектор (). В повечето случаи може да се счете, че i, j и k (или и ) са версори в триизмерна Декартова координатна система. Нотациите , , , or , със или без циркумфлекс също се използват, особено там, където i, j, k могат да доведат до объркване с друга величина (например с индексни символи, използвани за обозначение на елемент от редица или масив).
Когато се изразява единичен вектор в пространството с Декартова нотация като линейна комбинация от i, j, k, неговите скаларни компоненти могат да се наричат косинуси на посоката. Стойността на всяка компонента е равна на косинус от ъгъла, образуван от единичния вектор със съответния базисен вектор. Това е един от методите, използвани за описване на ориентацията на права линия, част от нея, ориентирана ос или част от нея
Трите ортогонални единични вектора, подходящи за цилиндричната симетрия са:
(също обозначаван като или ), представляващ посоката, по която се измерва разстоянието на точката от оста;
, представляващ посоката на движение, която се наблюдава, ако точката се върти обратно на часовниковата стрелка около оста на симетрия;
, представляващ посоката на оста на симетрия;
Те са свързани с Декартовата основа , , чрез:
=
=
Важно е да се отбележи, че и са функции на и не са постоянни по посока. Когато се диференцира или интегрира в цилиндрични координати, към тези единични вектори също трябва да се приложат операциите. Производните по отношение на са:
Единичните вектори, подходящи за сферичната симетрия са: , посоката, по която нараства радиалното разстояние от отправната точка; , посоката, по която ъгълът в равнината x-y нараства обратно на часовниковата стрелка от положителната ос x; , посоката, по която ъгълът от положителната ос z нараства. За да се намали излишъка от обозначения, полярният ъгъл обикновено се взема, лежащ между 0 и 180 градуса. Особено важно е да се отбележи контекста на всяка подредена тройка, записана в сферични координати, тъй като ролите на и често се обръщат. Декартовите отношения са:
Сферичните единични вектори зависят от и , следователно имат 5 възможни ненулеви производни. Те са: