Отваря главното меню

Метрично пространство

(пренасочване от Метрика)
Метрика пренасочва насам. За термина от стихознанието вижте версификация.

В математиката под метрика се разбира функция задаваща разстоянието между елементите на дадено множество. Метрично пространство е множество снабдено с метрика.

Формално определениеРедактиране

Една функция   се нарича метрика, ако чрез нея на всяка наредена двойка   от елементи   и   на множеството   се съпоставя реалното число   и за всеки  ,  ,       са изпълнени следните три условия:[1]

  1.   тогава и само тогава, когато   (аксиома за идентичност)
  2.   (аксиома за симетричност)
  3.       (аксиома на триъгълника или неравенство на триъгълника)

Тези аксиоми отразяват интуитивното понятие за разстояние. Например, разстоянието трябва да е неотрицателна величина (т.е.       за всеки две   и  , което следва от аксиомата на триъгълника и аксиомата за симетричност при  ). Също така, разстоянието от   до   е същото, както и от   до  . Неравенството на триъгълника означава, че от   до   може да се стигне по по-къс път, или поне не по по-дълъг, отколкото ако отначало се премине от   до  , а след това от   до  .

Наредената двойка   се нарича метрично пространство.

Понятието е въведено от Морис Фреше през 1906 г.[2]

ЛитератураРедактиране

  • Александров П., Введение в теорию множеств и общую топологию, Издательство "Наука", Москва, 1977

Външни препраткиРедактиране

БележкиРедактиране

  1. Metrischer Raum в: Lexikon der Mathematik, Spektrum-Akademischer Verlag, 2004, ISBN 3-827-41159-9
  2. Метрическое пространство в: Виноградов И.,Математическая энциклопедия, т. 3, 1985