Метрично пространство
- Метрика пренасочва насам. За термина от стихознанието вижте версификация.
В математиката под метрика се разбира функция, задаваща разстоянието между елементите на дадено множество. Метрично пространство е множество снабдено с метрика.
Формално определение
редактиранеЕдна функция се нарича метрика, ако чрез нея на всяка наредена двойка от елементи и на множеството се съпоставя реалното число и за всеки , , са изпълнени следните три условия:[1]
- тогава и само тогава, когато (аксиома за идентичност)
- (аксиома за симетричност)
- (аксиома на триъгълника или неравенство на триъгълника)
Тези аксиоми отразяват интуитивното понятие за разстояние. Например, разстоянието трябва да е неотрицателна величина (т.е. за всеки две и , което следва от аксиомата на триъгълника и аксиомата за симетричност при ). Също така разстоянието от до е същото, както и от до . Неравенството на триъгълника означава, че от до може да се стигне по по-къс път, или поне не по по-дълъг, отколкото ако отначало се премине от до , а след това от до .
Наредената двойка се нарича метрично пространство.
Понятието е въведено от Морис Фреше през 1906 г.[2]
Литература
редактиране- Александров П., Введение в теорию множеств и общую топологию, Издательство „Наука“, Москва, 1977
Външни препратки
редактиранеБележки
редактиране- ↑ Metrischer Raum в: Lexikon der Mathematik, Spektrum-Akademischer Verlag, 2004, ISBN 3-8274-1159-9
- ↑ Метрическое пространство в: Виноградов И., Математическая энциклопедия, т. 3, 1985