Кватернион
За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел. |
Кватернио́ните (на английски: Quaternion) са система на хиперкомплексни числа, предложена от Уилям Роуън Хамилтон през 1843 година.
Умножението на кватерниони не е комутативно; те образуват тяло, което обикновено се обозначава с .
История
редактиранеХамилтон търси начин да разшири понятието за комплексно число в повече измерения. Отначало опитва с тримерно пространство, но не успява; по-късно е доказано, че това е невъзможно. След това опитва с пространство с четири измерения и така стига до идеята за кватернионите.
Според собствения му разказ на 16 октомври 1843 Хамилтон се разхожда със съпругата си по Роял Канал край Дъблин, когато в ума му внезапно проблясва формулата:
Притеснен, че може да забрави решението, Хамилтон в нервна възбуда го надрасква с джобното си ножче върху страничен камък в северозападната част на моста Бруум бридж. Днес на това място има паметна плоча с надпис, който гласи:
- Тук, както се разхождаше
- на 16 октомври 1843 година,
- сър Уилям Роуън Хамилтон
- в проблясък на гениалност
- откри фундаменталната формула
- за умножение на кватерниони
- и я изчерта върху камъка на този мост.
Таблица за умножение
редактиранеПо аналогия с комплексните числа Хамилтон пръв въвежда записа на кватернионите като линейна комбинация във формата където са реални числа, а са взаимно ортогонални имагинерни единици със следната таблица за умножение:
· | ||||
Оттук лесно могат да бъдат извлечени следните циклични зависимости:
и
както, разбира се, и основното отношение между трите имагинерни компоненти на кватерниона
- .