Седмоъгълник

Седмоъгълникът (също и хептагон, от старогръцки: ἑπτά + γωνία – „седем“ + „ъгъл“) е многоъгълник със седем страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 900° (5π). Има 14 диагонала.

Правилен седмоъгълник

При правилния седмоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 128 4⁄7° или приблизително 128,57143°, а външният и централният – 51 3⁄7° или приблизително 51,42857°.

Лице

Лицето S на правилен седмоъгълник може да бъде намерено по три начина:

По страната a:

S={\frac {7a^{2}}{4}}\cot({\tfrac {\pi }{7}})\approx 3,6339\,a^{2}

По радиуса R на описаната окръжност:

S={\frac {7R^{2}}{2}}\sin({\tfrac {2\pi }{7}})\approx 2,73641\,R^{2}

По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

S=7r^{2}\cdot \tan({\tfrac {\pi }{7}})\approx 3,371\,r^{2}

Построение

Тъй като 7 не е просто число на Ферма, правилен седмоъгълник не може да бъде построен с линийка и пергел.^[1] Примерно приблизително построение на правилен седмоъгълник: