Уикипедия

Единадесетоъгълник: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
Редакция без резюме
Ред 5:
== Правилен единадесетоъгълник ==
При правилен единадесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 150°, а външният – 30°. Централният ъгъл е 30°. Сборът на всички вътрешни ъгли е 1800°. Има 54 диагонала. <ref name="loomis">{{citation|title=Elements of Plane and Spherical Trigonometry: With Their Applications to Mensuration, Surveying, and Navigation|first=Elias|last=Loomis|publisher=Harper|year=1859|page=65|url=https://archive.org/details/elementsplanean00loomgoog}}.</ref>
: <math>\begin{align}A &= \frac{1411}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{1411} = \frac{1411}{4}a^2 \left( \frac{ \sqrt{711} }{5} + \frac{4}{5} \sqrt{74+ \sqrt{5} } \cos \pm \left( \frac{ \arctan \left( \frac{35-45 \sqrt5 }{89} \sin{\frac {2\pi}{35}} \arctanright ) }{5} + 2\pi m \right) + \frac{4}{5} \sqrt{34-\sqrt{5} } \cos \pm \left( \frac{9 \arctan \left( \frac{35+45 \sqrt5 }{89} \sin{\frac {4\pi}{5}} \right ) +\pi }{35} + 2\pi m \right) \right) \simeq 9.36564\,a^2\quad\left(m\in\mathbb{Z}.
\text{And}\;\forall\alpha\in\mathbb{R},-\frac{\pi}{2}<\arctan \alpha; <+\frac{\pi}{2}\right).</math>
&\simeq 15,3345a^2\end{align}</math>
 
== Построение ==
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Единадесетоъгълник“.