Център на масите

Център на масите се нарича геометричната точка в тяло или система от частици, която характеризира движението на масата в системата, разглеждана като едно цяло.

Нека една механична система се състои от $n$ тела с маси $m_{1},m_{2},...,m_{n}$, които могат да се разглеждат като материални точки с радиус-вектори съответно ${\vec {r}}_{1},{\vec {r}}_{2},...,{\vec {r}}_{n}$. Точката, определена с радиус-вектора

${\vec {R}}={\frac {\sum _{i}m_{i}{\vec {r}}_{i}}{\sum _{i}m_{i}}}$,

където $i$ се изменя от 1 до $n$, се нарича център на масите на системата. Движението на системата като цяло под действие на външни сили, чиято равнодействаща е ${\vec {F}}$, може да се разглежда като движение на материална точка с маса$M=\sum _{i}m_{i}$и радиус-вектор ${\vec {R}}$, върху която е приложена сила ${\vec {F}}$. Пълният импулс на системата следователно може да се представи като произведение на $M$ и скоростта на движение на центъра на масите. За непрекъснато разпределение на масите в една механична система радиус-векторът на центъра на масите се дава с израза

${\vec {R}}={\frac {\int {\vec {r}}\rho ({\vec {r}})dv}{\int \rho ({\vec {r}})dv}}$,

където $\rho ({\vec {r}})$ е законът, по който се изменя плътността на масите, а интегрирането е по обема $V$, който заема системата.

Често за изследване на кинематиката на ансамбли от частици се използва т.нар. координатна система на центъра на масите, чието начало е в центъра на масите и е неподвижно по дефиниция (скоростта му на движение е 0).