Изродено състояние

В квантовата механика, едно енергийно ниво е в изродено състояние, ако то отговаря на две или повече различни измерими състояния в квантова система.[1] От друга страна, за две или повече състояния на квантова механична система се казва, че са изродени, ако те имат една и съща енергийна стойност при измерване.

Изродени състояния в квантова система.

Броят на различните състояния, съответстващи на определено енергийно ниво, е известен като степен на изроденост на нивото. Математически, това се изразява чрез оператор на Хамилтон за системата, имаща повече от едно линейно независими квантови състояния с една и съща собствена стойност на енергията.[1][2] В такъв случай, само енергията не е достатъчна, за да се характеризира състоянието, в което се намира системата, поради което са нужни други квантови числа за характеризиране на точното състояние. В класическата механика, това грубо може да се представи като различни възможни траектории, съответстващи на една и съща енергия.

Изродеността играе важна роля в квантовата статистическа механика. За система с N частици в три измерения, едно енергийно ниво може да съответства на няколко различни вълнови функции или енергийни състояния. Тези изродени състояния на едно и също ниво имат еднаква вероятност да бъдат запълнени. Броят на тези състояния описва изродеността на съответното енергийно ниво.

Изроденост в едно измерениеРедактиране

В някои случаи, могат да се постигнат аналитични резултати по-лесно при изучаването на едномерни системи. За квантова частица с вълнова функция  , движещ се в едномерен потенциал  , независимото от времето уравнение на Шрьодингер може да бъде записано като:

 

Тъй като това е обикновено диференциално уравнение, съществуват най-много две независими собствени функции за даден енергия  , така че степента на изроденост никога не надхвърля 2. Може да бъде доказано, че в едно измерение няма изродени свързани състояния за нормализируеми вълнови функции. Достатъчно условия за частично непрекъснат потенциал   и енергия   е наличието на две реални числа   с  , така че за   имаме  .[3]

ИзточнициРедактиране

  1. а б Бранков, Георги. Квантова биомеханика. БАН, 1987. с. 31.
  2. Quantum Mechanics. 3rd. New York, John Wiley, 1998. ISBN 0471887021. с. 48.
  3. Quantum mechanics. 3rd. Amsterdam, NLD, North-Holland, 1967. ISBN 0471887021. с. 98 – 106.