Оператор (математика)
- Вижте пояснителната страница за други значения на Оператор.
Оператор (работник, изпълнител, от латински: operor – работа, акт) в математиката е изображение между множества, при което всяко от тях притежава някаква допълнителна структура (ред, топология, алгебрични операции).[1] Понятието „оператор“ е обобщение на понятието функция и се използва в различни клонове на математиката; точното значение зависи от контекста, например при функционалния анализ операторите означават съпоставяния, които свързват една функция с друга функция („оператор във функционалното пространство“ вместо „функция от функция“). Съществуват и други оператори: нарастването на функция на една променлива, производната ѝ, примитивната функция и др.[2]
Някои видове оператори:
- оператори във функционалното пространство (диференциране, интегриране, конволюция с ядрото, преобразование на Фурие) при функционален анализ;
- изображения (особено линейни) между векторни пространства (проектори, завъртания на координатите, хомотетии, умножение на вектор по матрица) в линейната алгебра;
- трансформация на последователности (конволюция на дискретни сигнали, медианен филтър) в дискретната математика.
Основна терминология
редактиранеЗа оператора се казва, че той действа от множество към множество . Операторът може да не е дефиниран навсякъде в ; тогава говорим за неговата област на дефиниция . За резултатът от оператора върху се означава с или .
Ако и са векторни пространства, то в множеството на всички оператори, преобразуващи в , може да се разграничи класът на линейните оператори.
Ако и са векторни топологични пространства, то в набора от оператори, преобразуващи в , естествено се разграничава класът на непрекъснатите оператори, както и класът на линейно ограничените оператори и класът на линейните компактни оператори (наричани още напълно непрекъснати).
Класът на така наречените линейни оператори е основен за практиката. Той е и най-изследван. Пример за линеен оператор е операцията за умножение на -мерен вектор по матрица с размер . Този оператор изобразява -мерното векторно пространство в -мерно.
Източници
редактиранеТази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Оператор (математика)“ в Уикипедия на руски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите.
ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни. |