Оператор (математика)

Disambig.svg Вижте пояснителната страница за други значения на Оператор.

Оператор (работник, изпълнител, от латински: operor – работа, акт) в математиката е изображение между множества, при което всяко от тях притежава някаква допълнителна структура (ред, топология, алгебрични операции).[1] Понятието „оператор“ е обобщение на понятието функция и се използва в различни клонове на математиката; точното значение зависи от контекста, например при функционалния анализ операторите означават съпоставяния, които свързват една функция с друга функция („оператор във функционалното пространство“ вместо „функция от функция“). Съществуват и други оператори: нарастването на функция на една променлива, производната ѝ, примитивната функция и др.[2]

Някои видове оператори:

Основна терминологияРедактиране

За оператора   се казва, че той действа от множество   към множество  . Операторът може да не е дефиниран навсякъде в  ; тогава говорим за неговата област на дефиниция  . За   резултатът от оператора   върху   се означава с   или  .

Ако   и   са векторни пространства, то в множеството на всички оператори, преобразуващи   в  , може да се разграничи класът на линейните оператори.

Ако   и   са векторни топологични пространства, то в набора от оператори, преобразуващи   в  , естествено се разграничава класът на непрекъснатите оператори, както и класът на линейно ограничените оператори и класът на линейните компактни оператори (наричани още напълно непрекъснати).

Класът на така наречените линейни оператори е основен за практиката. Той е и най-изследван. Пример за линеен оператор е операцията за умножение на   -мерен вектор по матрица с размер  . Този оператор изобразява   -мерното векторно пространство в   -мерно.

ИзточнициРедактиране

  1. Оператор. Математический энциклопедический словарь. Гл. ред. Ю. В. Прохоров. М.: Большая российская энциклопедия.
  2. Хр. Христов, Математични методи на физиката, София, 1967, с.102
    Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Оператор (математика)“ в Уикипедия на руски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ​

ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.​