Правоъгълен триъгълник
За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел. |
Правоъгълен триъгълник е вид триъгълник, на който един от ъглите е прав (90°). Останалите 2 ъгъла са остри.
Страни
редактиранеНай-дългата страна в триъгълника е тази, която лежи срещу правия ъгъл и се нарича хипотенуза. Другите две страни се наричат катети.
Зависимостта между дължините на трите страни в правоъгълен триъгълник се изразява с Питагоровата теорема.
Отношението на дължините на които и да е две страни се изразява с тригонометрична функция.
Свойства
редактиране- Питагорова теорема: Сумата от квадратите на дължините на катетите е равна на квадрата от дължината на хипотенузата:
.
- Обратна теорема на Питагоровата теорема: Ако сумата от квадратите на дължините на две страни на триъгълник е равна на квадрата от дължината на третата страна, то триъгълникът е правоъгълен.
- Дължината на медианата към хипотенузата е равна на 1/2 от дължината на хипотенузата.
Това лесно се доказва с помощта на насочени отсечки.
Ако разгледаме насочените отсечки , то за триъгълника АМС е изпълнено: , а за триъгълника АВС е изпълнено: , откъдето следва, че: , тъй като . Ако повдигнем двете страни на квадрат, ще получим: AM 2 = (AB 2 + AC 2)/4 (произведението на перпендикулярни вектори е 0).
От Питагоровата теорема, за триъгълника ABC е в сила равенството: BC 2 = AB 2 + AC 2, откъдето следва, че: AM = BC/ 2.
- Лицето на правоъгълен триъгълник е равно на 1/2 от произведението на дължините на катетите.
- Теорема на Талес: Центърът на описаната около правоъгълен триъгълник окръжност лежи на хипотенузата.
- Ако един от острите ъгли е равен на 30 градуса, то катетът, лежащ срещу този ъгъл, е равен на 1/2 от хипотенузата.