Равностранен триъгълник

За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна.
Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел.

Равностранен триъгълник е геометрична фигура, която има три равни страни и три равни ъгли, всеки от които е 60 градуса. Вътрешният ъгъл е 60°. Външният ъгъл е 120°. Сборът на ъглите е 180°. Апотемите разделят триъгълника на три равни делтоида. Централният ъгъл е 120°. Трите медиани, ъглополовящи и височини съвпадат, пресичайки се в обща точка, която съвпада и с центровете на вписаната и описаната окръжност.

Равностранен триъгълник

Свойства

редактиране

Равностранен триъгълник с равни страни a=b=c, ъгли α=β=γ и височини

Лице

редактиране

Лицето S на равностранен триъгълник може да бъде намерено:

По страната a:

S=a^{2}{\frac {\sqrt {3}}{4}}={\frac {a^{2}}{4}}cot(30^{\circ })\approx 0,433\,a^{2}

По радиуса R на описаната окръжност:

S=R^{2}{\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}\approx 1,299\,R^{2}

По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

S=3r^{2}{\sqrt {3}}\approx 5,196\,r^{2}

По височината h:

S={\frac {h^{2}}{\sqrt {3}}}=h^{2}\cdot tan(30^{\circ })\approx 0,57735\,h^{2}

Отношения

редактиране

Височината h спрямо страната a: $h={\frac {\sqrt {3}}{2}}a$
Височината h спрямо радиуса r на вписаната окръжност: $h=3r$
Радиусът R на описаната спрямо r на вписаната окръжност: $R=2r$
Равни страни: Всичките три страни са с еднаква дължина.
Равни ъгли: Всеки от вътрешните ъгли е 60 градуса.
Околна окръжност: Всяка околна окръжност на равностранен триъгълник може да се начертае, като центърът ѝ съвпада с пресечната точка на медианите (центроидът), ортоцентъра (височината), и центърът на описаната окръжност (центърът на окръжността, която минава през всичките му върхове).

Построение

редактиране

Тъй като 3 е просто число на Ферма, равностранен триъгълник може да бъде построен с линийка и пергел:^[1]

Използване

редактиране

Многостени

редактиране

Платонови тела

редактиране

Архимедови тела

редактиране

Призматоиди

редактиране

Еднообразни звездовидни многостени

редактиране

Пана

редактиране

Източници

редактиране

↑ Constructible Polygon, mathworld.wolfram.com

Взето от „https://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Равностранен_триъгълник&oldid=12254292“.