Отваря главното меню
Емблема за пояснителна страница Тази статия е за платоновото тяло. За многостена по броя на стените вижте Двадесетостен.

Правилен икосаедър

Икосаедърът (на старогръцки: εἴκοσι - 20 и на старогръцки: ἕδρον – основа) е платоново тяло и делтаедър. Той има 20 триъгълни стени, 12 върха и 30 ръба. Дуалният многостен е додекаедър.

Правилният икосаедър е частен случай, при който всички негови стени са равностранни триъгълници. При него връхната фигура е правилен петоъгълник.

При дължина на ръба a, площта S, обемът V, радиусите на вписаната и описаната сфери, съответно r и R, се дават с формулите:

площ:

обем:

радиус на вписаната сфера:

радиус на описаната сфера:

Икосаедър вписан в куб

Икосаедър може да се впише в куб, така че всичките му върхове, общо 6 двойки, да лежат върху шестте стени. При това могат лесно да се съобразят стойностите за техните координати:

като φ означава стойността на златното сечение, т.е. (1+√5)/2, а дължината на ръбовете е приета за 2.

Звездовидни икосаедриРедактиране

ИсторияРедактиране

Традиционно откритието или изобретяването на икосаедъра се приписва на древногръцкия математик Теетет. Основание за това дава първото пояснение (схолия) към кн. 13 на 'Елементи'. Автентичността на текста в това място обаче подлежи на съмнение[1]. Спекулира се дали по-рано икосаедърът не е бил известен в древен Египет. За разлика от додекаедъра, който се разпознава в минерални образувания, икосаедърът не е имал естествен първообраз. Вируси и микроорганизми имат икосаедрична (или псевдоикосаедрична) форма, също както атомни клъстери на елемента бор, но те са ненаблюдаеми с невъоръжено око.

ИзточнициРедактиране

  1. Евклид, Елементи, София: Наука и Изкуство, 1972