Икосаедър
Икосаедърът (на старогръцки: εἴκοσι - 20 и на старогръцки: ἕδρον – основа) е геометрическо тяло с двадесет стени, т.е. „двадесетостен“. Правилният икосаедър е платоново тяло и делтаедър: той има 20 триъгълни стени, 12 върха и 30 ръба. Дуалният многостен е додекаедър.

Правилен икосаедър
редактиранеПри дължина на ръба a, площта S, обемът V, радиусите на вписаната и описаната сфери, съответно r и R, се дават с формулите:
площ:
обем:
радиус на вписаната сфера:
радиус на описаната сфера:
Икосаедър може да се впише в куб, така че всичките му върхове, общо 6 двойки, да лежат върху шестте стени. При това могат лесно да се съобразят стойностите за техните координати:
като φ означава стойността на златното сечение, т.е. (1+√5)/2, а дължината на ръбовете е приета за 2.
История
редактиранеТрадиционно откритието или изобретяването на икосаедъра се приписва на древногръцкия математик Теетет. Основание за това дава първото пояснение (схолия) към кн. 13 на 'Елементи'. Автентичността на текста в това място обаче подлежи на съмнение[1]. Спекулира се дали по-рано икосаедърът не е бил известен в древен Египет. За разлика от додекаедъра, който се разпознава в минерални образувания, икосаедърът не е имал естествен първообраз. Вируси и микроорганизми имат икосаедрична (или псевдоикосаедрична) форма, също както атомни клъстери на елемента бор, но те са ненаблюдаеми с невъоръжено око.
Джонсонови тела с 20 стени
редактиранеШест от Джонсоновите тела са неправилни икосаедри:[2]
Звездовидни икосаедри[3]
редактиране- малък триамбичен икосаедър (1)
- съединение от пет октаедъра (2)
- съединение от пет тетраедъра (12)
- съединение от десет тетраедъра (13)
- изкопан додекаедър (30)
- голям икосаедър (45)
- бодлостен (58)
Източници
редактиране- ↑ Евклид, Елементи, София: Наука и Изкуство, 1972
- ↑ Icosahedron on Mathworld.
- ↑ H. S. M. Coxeter, Patrick du Val, H.T. Flather, J.F. Petrie (1938) The Fifty-nine Icosahedra, University of Toronto studies, mathematical series 6: 1–26.