Строфоида

Строфоидата е вид равнинна алгебрична крива с уравнение в декартови координати $y^{2}=x^{2}{\frac {a+x}{a-x}}$ при $a\neq 0$ и полярни координати $\rho =-a{\frac {cos2\varphi }{cos\varphi }}$. Получава се като се фиксира точка X върху абсцисната ос, с координати (-a, 0) и през нея се прекара права, пресичаща ординатната ос в точка Y. Върху правата XY съществуват точки P и Q, такива че YP = YO = YQ, където O е началото на координатната система. Така при движение на точка Y по цялата ординатна ос съответните ѝ точки P и Q описват цялата крива.

Конструкция на строфоида

Кривата е симетрична относно абсцисната ос. Ролята на нейна асимптота играе правата $x=a$. В точка O строфоидата има двойна точка и допирателните в нея са взаимно перпендикулярните прави $y_{1,2}=\pm x$.

Лицето на областта, заградена от примката, е равно на $S_{1}=2a^{2}-\pi {\frac {a^{2}}{2}}$, а лицето на повърхнината между кривата и асимптотата е равно на $S_{2}=2a^{2}+\pi {\frac {a^{2}}{2}}$.

За първи път кривата е конструирана и изследвана от Еванджелиста Торичели през 1645 г. и от Айзък Бароу през 1670 г. Получава името си през 1846 г. от Монтучи, в превод от латински „с формата на усукан колан“. Френският математик Жил Робервал достига до кривата по друг начин – използвайки сечение на конус с равнина. Когато равнината се върти около допирателна в неговия връх, геометричното място на фокуса на коничното сечение образува строфоида.

Вижте също

• Къдрица на Анези
• Декартов лист
• Трактриса
• Цисоида

Източници

• „Математически енциклопедичен речник“, В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983
• „Математический энциклопедический словарь“, Ю. В. Прохоров, „Советская энциклопедия“, Москва, 1988

Външни препратки

• Страница за строфоидата на сайта на Система Mathematica
• Интерактивна визуализация на строфоидата с Java аплет Архив на оригинала от 2006-09-28 в Wayback Machine.