Точка на сгъстяване

В математиката, точката x се нарича точка на сгъстяване за множеството E, когато всяка нейна околност съдържа безкрайно много точки от E. Може да се каже, че ξ е точка на сгъстяване за редицата , ако във всяка околност на ξ редицата има безкрайно много членове.

Редица, изброяваща всички положителни рационални числа. Всяко положително реално число е точка на сгъстяване.

Ако една редица е сходяща, то нейната граница е единствената точка на сгъстяване за редицата.

Числото (точката) ξ е точка на сгъстяване за числовата редица точно тогава, когато съществува подредица такава, че е сходяща и при .

Ако може да се състави безкрайно голяма редица с чифтове различни положителни елементи, то за точка на сгъстяване може да се счита точката .[1]

ИзточнициРедактиране

  1. В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 3. Теория пределов. // Математический анализ. 3. Т. 1. Москва, Проспект, 2006. ISBN 5-482-00445-7. с. 92 – 105.