Отваря главното меню

В оптиката, Гаусов сноп е сноп от електромагнитно лъчение, чието напречно разпределение на електричното поле и интензитета се описват от Гаусова функция. Много лазери излъчват снопове с Гаусов профил. В този случай казваме, че лазерът генерира основен (фундаментален) напречен мод или „TEM00 мод“ на лазерния оптичен резонатор. Когато Гаусов сноп с дадени параметри премине през леща, той се преобразува отново в Гаусов сноп, но с други параметри. От всички видове снопове генерирани от лазерите Гаусовият сноп има най-малка разходимост. Това обяснява неговата популярност в лазерната физика и техника.

Математическата функция, която описва Гаусовия сноп е решение на параксиалната форма на уравнението на Хелмхолц. Решението във форма на Гаусова функция описва комплексната форма на електричното поле, което заедно с магнитното поле се разпространява във вид на електромагнитна вълна формираща лазерния сноп.

Laser gaussian profile.svg

Математична формаРедактиране

За Гаусов сноп коплексната амплитуда на електричното поле се дава от

 

където

  е радиалното разстояние от центъра на снопа,
  е аксиалното разстояние от точката, където снопът е най-тесен (шийката на снопа),
  е имагинерна единица (за която  ),
  е вълново число на разпространение на светлината в свободното простраство (в радиан/метър),
 ,
  е радиусът, при който амплитудата на полето пада до ниво 1/e, а на интензитета до ниво 1/e2 считано от техните величини на оста на снопа в точката z.
  е радиусът на шийката, при който амплитудата на полето пада до ниво 1/e, а на интензитета до ниво 1/e2, считано от техните величини на оста на снопа в точката z = 0 (вижте обясненията по долу).

Функциите  ,  , и   са параметри на снопа, които ще опишем по долу.

Пространственото разпределение на усреднения по времето интензитет е

 

където   е интензитетът в центъра на шийката на снопа, n е показател на пречупване, за свободно пространство n=1.  е диелектричната проницаемост на вакуума.

Параметри на снопаРедактиране

Поведението на Гаусовия сноп се дава от набор параметри на снопа, които са определени в параграфа по долу.

Радиус на снопаРедактиране

За Гаусов сноп, разпространяващ се в свободното пространство, радиусът на снопа w(z) ще има минимална величина w0 в една точка на лазерния сноп известна като шийка на снопа. За сноп от лъчение с дължина на вълната λ на разстояние z от шийката по посока на разпространение на снопа промяната на радиуса на снопа се дава от

 

където началото на оста z e взето да съвпада с мястото на шийката, и където

 

се нарича Релеева дължина .

Релеева дължина и конфокален параметърРедактиране

На разстояние от шийката равно на една релеева дължина zR в двете посоки, радиусът w и диаметърът 2wна снопа са   пъти по големи:

 

Разстоянието между тези две точки от двете страни на шийката, където снопът е с два пъти по-голямо сечение се нарича конфокален параметър или дълбочина на фокусирането на снопа:

 

Радиус на кривина на фазовия фронтРедактиране

R(z) е радиусът на кривина на фазовия фронт на снопа. Неговата величина като функция от позицията z е:

 

Както се вижда от формулата, радиусът на кривина на фазовия фронт е безкрайност при z = 0 и z = ∞ и има минимална величина при z = zR

 

Разходимост на снопаРедактиране

Параметърът   може да се апроксимира с права линия когато сме в „далечното поле“, т. е когато  . Ъгълът между правата линия и оста на снопа се нарича разходимост на снопа. Разходимостта се дава от формулата:

 

Тази формула показва, че колкото е по-малка дължината на вълната, толкова е по-малка разходимостта на този сноп. От друга страна снопове с по-малка разходимост могат да бъдат фокусирани в по-малко петънце. Това е причината за големия интерес към сините лазери, с които може да се записва по-голям обем информация.

Пълната разходимост определя ъгловия диапазон, в който се разпространява снопа далече от шийката и е два пъти по голяма от определената от горната формула

 

Заради разходимостта, Гаусовият лазерен сноп когато е фокусиран в малко петно се разширява след това в голям ъглов диапазон. За да бъде лазерният сноп колимиран на голямо разстояние неговият диаметър трябва да е голям.

Тъй като Гаусовия модел е валиден само в параксиално приближение, той не може да се приложи когато фазовия фронт е наклонен на ъгъл по-голям от 300 отчитано от оста на снопа [1]. От горния израз следва, че Гаусовият модел е валиден за снопове с шийки по-големи от 2λ/π.

Качество на лазерния снопРедактиране

Качеството на лазерния сноп се дава от така наречения М2 метод. М2 е пропорционално на разходимостта на снопа по радиуса на неговата шийка  . Отношението на М2 на реален сноп към М2 на идеален Гаусов сноп на същата дължина на вълната е количествена характеристика на качеството на снопа. М2 на идеален Гаусов сноп е 1. Всички реални лазерни снопове имат М2 > 1, най-качествените снопове обаче, като тези получавани от He-Ne лазери имат големина на М2 близка до едно.

Фаза на ГуиРедактиране

Надлъжното фазово закъснение или Фазата на Гуи на даден Гаусов сноп е

 

Комплексен параметър за описание на Гаусов снопРедактиране

Видяхме, че Гаусовия сноп в точката z се описва от два параметъра: радиуса w(z) и радиуса на кривината на фазовия фронт R(z). Удобно е тези два параметъра да се обединят в един коплексен параметър q(z), който се задава по следния начин:

 

Комплексният параметър q(z) играе важна роля при анализа на разпространението на Гаусови снопове през оптични системи и специално при анализа на лазерни оптични резонатори с помощта на апарата на матричната оптика.

Използвайки Гаусовия комплексен параметър q(z) едномерното Гаусово поле се представя по този начин:

 .

Двумерното Гаусово поле което обхваща и случая на елиптични Гаусови снопове се описва от произведението:

 ,

В случая на най-често използвания Гаусов сноп с кръгова симетрия, където е валидно qx = qx = q и x2 + y2 = r2 за полето се получава [2]

 .

Интензитетът на такъв Гаусов сноп с кръгова симетрия се дава от: I(r,z) = I0|u(r,z)|2

Мощност и ИнтензитетРедактиране

Мощност преминаваща през диафрагмаРедактиране

Мощността P на лазерен Гаусов сноп преминаващ през кръгова центрирана диафрагма с радиус r намираща се в точката z е

 

където

 

е пълната мощност на входния сноп. I0 e пиковият интензитет на снопа в плоскостта на щийката.

За диафрагма с радиус  , преминалата мощност е

 

Ако пък диафрагмата е с радиус   близо 95% от входната мощност ще премине през нея.

Пиков и среден интензитетРедактиране

Пиковият интензитет на разстояние z от шийката се пресмята като граница на отношението на падащата мощност и площ   при радиус r клонящ към нула.

 

Получихме, че пиковият интензитет на Гаусов сноп е два пъти по-голям от средния интензитет Iav, който е равен на падащата мощност, разделена на площ с радиус  .

 

БележкиРедактиране

  1. Siegman (1986) p. 630.
  2. See Siegman (1986) p. 639. Eq. 29

За по задълбочено изучаванеРедактиране

Външни препраткиРедактиране

    Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Gaussian beam“ в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница. Вижте източниците на оригиналната статия, състоянието ѝ при превода, и списъка на съавторите.