Пречупване

Пречу̀пване или рефрàкция е промяна в посоката на една вълна при изменение на параметрите на средата на разпространение, водещо до промяна на нейната скорост. Явлението се наблюдава най-често при преминаване от една среда в друга или при преминаване в същата среда с променени параметри: диелектрична или магнитна проницаемост. Рефракцията съществува при всички видове вълни. Примери за това са преминаването на звукова, светлинна или радиовълна от една среда в друга или когато водните вълни преминават на различна дълбочина.

Сламката изглежда счупена поради пречупването на светлината при нейното преминаване през границата въздух – вода.

Ефект на светлината, пречупена през стъкло.

Пречупване на светлината на границата въздух – плексиглас.

Пречупването на светлината е частен случай на рефракция. Тъй като при преминаването през границата въздух – стъкло се наблюдава пречупване на светлината, ефектът е бил използван за създаване на оптичните лещи и лежи в основата на действие на всички оптични уреди. Той обяснява и редица светлинни явления като небесната дъга, миражите, разлагането на бялата светлина на цветове при преминаването ѝ през призма и др.

Основни понятия

Принцип на Ферма

Принципът на Ферма̀ гласи: вълните се разпространяват в пространството по път, по който това става за минимално време. Законът на Снелиус следва директно от този принцип.

Коефициент (показател) на пречупване

Коефициент на пречупване на веществото (средата) е физична величина, равна на отношението на скоростите на светлината във вакуум ($c$) и в средата на разпространение ($v$): $n={\frac {c}{v}}$. За електромагнитни вълни (например светлината) показателят на пречупване може да бъде изразен и като корен квадратен от произведението на магнитната ($\mu$) и диелектричната ($\varepsilon$) проницаемост на средата: $n={\sqrt {\varepsilon \mu }}$.

Коефициентът на пречупване зависи от свойствата на веществото и от дължината на вълната на излъчването. Съществуват оптично анизотропни вещества, в които показателят на пречупване зависи от посоката на разпространение и поляризацията на светлината. За измерване на коефициента на пречупване се използват рефрактометри.

Закон на Снелиус за пречупване на лъч на границата между две среди: ако втората среда е по-плътна, с коефициент на пречупване $n_{2}>n_{1}$, ъгълът на пречупване е по-малък от ъгъла на падане $\theta _{2}<\theta _{1}$

Лъчи и ъгли

Физичните величини, отнасящи се за първата среда (в която е разположен източникът на светлина), се означават с индекс 1, а тези, които се отнасят за втората – с индекс 2. Тогава:

• $n_{1}$ е коефициентът на пречупване на първата среда;
• $\theta _{1}$ е ъгълът на падане;
• $n_{2}$ е коефициентът на пречупване на втората среда;
• $\theta _{2}$ е ъгълът на пречупване.

Закон на Снелиус

Качественото описание на пречупването на светлината на границата на две среди се дава от следните зависимости:

• при преминаване на светлинен лъч от оптично по-рядка (с по-малък коефициент на пречупване) в оптично по-плътна среда (с по-голям коефициент на пречупване) ъгълът на пречупване е по-малък от ъгъла на падане;
• при преминаване на светлинен лъч от оптично по-плътна в оптично по-рядка среда ъгълът на пречупване е по-голям от ъгъла на падане.

Точната количествена зависимост при пречупването на светлината се описва от закона на Снелиус – отношението на коефициентите на пречупване е равно на отношението на скоростите на разпространение на вълната в двете среди и реципрочното отношение на техните коефициенти на пречупване:

Пречупване във вода. С тъмната линия е означено реалното положение на сламката във водата, а със светлата – това, което вижда окото от страната на въздуха. Краят Х изглежда за окото на дълбочина Y – доста по-плитко от реалната дълбочина.

${\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}$

или

$n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}\$.

Законът е открит през 1621 г. от холандския математик Вилеброрд Снел, известен също и с латинското име Снелиус.

В случая, когато светлинният лъч преминава от оптически по-плътна в оптически по-рядка среда, при определен ъгъл на падане $\theta _{1}$, наречен граничен, ъгълът на пречупване $\theta _{2}$ става равен на 90 градуса, следователно

$n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\,$.

Тогава нямаме пречупена вълна, а само отразена, което е в сила при всички ъгли на падане, по-големи от граничния ъгъл. Това явление се нарича пълно вътрешно отражение.

Атмосферна рефракция

Явлението характеризира разпространението на електромагнитните вълни в атмосферата. Атмосферата е нееднородна среда и при изменение на нейната диелектрична или магнитна проницаемост се изменя коефициентът на пречупване и посоката на разпространение на вълната. Тези изменения стават плавно и траекторията на вълната плавно се променя, доближавайки се до крива линия. Така вълните в тропосферата се движат по криволинейни траектории, чиято посока и радиус зависят от това как се променя коефициентът на пречупване. Той се изменя слабо с промяна на височината – едва след петия или четвъртия десетичен знак. Затова се въвежда спомагателният параметър индекс на пречупване

$N=(n-1).10^{6}$.

Ако индексът на пречупване нараства с увеличаване на височината $\left({\frac {dN}{dh}}>0\right)$, траекториите на вълните са изпъкнали надолу, обратно на кривината на земята и разстоянието на пряка видимост намалява. Такава рефракция се нарича отрицателна. Наблюдава се рядко, обикновено при снеговалеж.

При непроменящ се индекс на пречупване с изменение на височината $\left({\frac {dN}{dh}}=0\right)$, вълните се движат по праволинейни траектории и има нулева рефракция. Разстоянието на пряка видимост не се изменя:

$r_{0}[km]=3,57\left({\sqrt {h_{1}[m]}}+{\sqrt {h_{2}[m]}}\right)$,

където $h_{1}$ и $h_{2}$ са височините от земята на точките на излъчване и приемане на вълната, например височините на предавателната и приемната антени.

Ако индексът на пречупване намалява с нарастване на височината $\left({\frac {dN}{dh}}<0\right)$, траекториите на вълните са изпъкнали нагоре, съвпадат с кривината на земята и разстоянието на пряка видимост за вълната се увеличава. Такава рефракция се нарича положителна и е най-често срещаната.

При нормални атмосферни условия (в нормална тропосфера) за въздуха над повърхността на земята $n=1,000338;$ $N=338$, а плътността на атмосферата, диелектричната проницаемост, коефициентът и индексът на пречупване намаляват с нарастване на височината $\left({\frac {dN}{dh}}<0\right)$. Такава положителна рефракция се нарича нормална. Вълните се разпространяват по криволинейни траектории с радиус 25000 км, изпъкнали нагоре, които съвпадат с кривината на земята и разстоянието на пряка видимост се увеличава на

$r_{0}[km]=4,12\left({\sqrt {h_{1}[m]}}+{\sqrt {h_{2}[m]}}\right)$.

Вижте също

• Формули на Френел