Пирамида
За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел. |
Тази статия се нуждае от подобрение. Необходимо е: форматиране. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, използвайте опцията редактиране в горното меню над статията, за да нанесете нужните корекции. |
- Вижте пояснителната страница за други значения на Пирамида.
Пирамидата (от старогръцки: πυραμίς, род. п. πυραμίδος) е геометрично тяло, многостен, образуван от свързването на всеки от върховете на n-ъгълник (n = 3, 4,...), наречен основа, с точка, нележаща в равнината му, наречена връх на пирамидата. Стените, едната страна на които е и страна на основата, а другите 2 сключват помежду си ъгъл при върха на пирамидата, се наричат околни стени. Ръбовете при основата се наричат основни ръбове, а останалите ръбове на пирамидата – околни ръбове.
Околните стени на пирамидата са триъгълници. Правата, спусната от върха към равнината на основата и образуваща прав ъгъл с нея, се нарича височина. Височината на околна стена, спусната от върха на пирамидата към основния ръб, се нарича апотема. Сборът от лицата на околните стени на пирамидата се нарича околна повърхнина, а сборът от околната повърхнина и лицето на основата – пълна повърхнина.
Елементите на пирамидата се обозначават както следва:
- h – височина
- k – апотема
- l – околен ръб
- b – основен ръб
Видове пирамидиРедактиране
Права пирамида – пирамида, пета̀та на височината на която е център на основата.
Правилна пирамида – пирамида с основа правилен многоъгълник и равни околни ръбове.
Наклонена пирамида – пирамида, петата на височината на която не е център на основата.
Пресечена пирамида – многостен, заключен между основа на пирамида и нейно успоредно сечение.
Тетраедър – триъгълна пирамида.
Правоъгълен тетраедър – тетраедър, на който трите ъгъла при един връх са равни.
Правилен тетраедър – тетраедър, на който четирите страни са еднакви равностранни триъгълници.
Използвани означенияРедактиране
(всички използвани букви са латински)
- a – апотема на основата (ако основата е правилен многоъгълник)
- k – апотема на пирамидата (това е височината на триъгълниците)
- b – основен ръб (страната на основата на пирамидата)
- l – околен ръб
- B – лице на основата
Повърхнина и обемРедактиране
Лицето на околната повърхнина на правилна пирамида се намира по формулата:
- ,
където е периметърът на основата, а е апотемата.
Лицето на пълната повърхнина (на правилна пирамида) се пресмята по формулата:
Обемът на произволна пирамида се намира по формулата:
- ,
където е лицето на основата, а е височината на пирамидата.
Пресечена пирамидаРедактиране
Равнина, успоредна на основата на пирамида, отсича от нея пирамида с по-малка височина. Така полученото тяло се нарича пресечена пирамида, а малката отсечена пирамида – допълнителна пирамида. За двете основи на пресечената пирамида е изпълнено равенството.
- .
Околните стени са трапеци. Пълната повърхнина на пресечена пирамида е сборът от лицата на тези трапеци и лицата на двете основи.
Обемът на пресечена пирамида с лица на основите B1 и B2 и височина h е