Пирамида

Вижте пояснителната страница за други значения на Пирамида.

---

Пирамидата (от старогръцки: πυραμίς, род. п. πυραμίδος) е геометрично тяло, многостен, образуван от свързването на всеки от върховете на n-ъгълник (n = 3, 4,...), наречен основа, с точка, нележаща в равнината му, наречена връх на пирамидата. Стените, едната страна на които е и страна на основата, а другите 2 сключват помежду си ъгъл при върха на пирамидата, се наричат околни стени. Ръбовете при основата се наричат основни ръбове, а останалите ръбове на пирамидата – околни ръбове.

Квадратна пирамида.

Околните стени на пирамидата са триъгълници. Правата, спусната от върха към равнината на основата и образуваща прав ъгъл с нея, се нарича височина. Височината на околна стена, спусната от върха на пирамидата към основния ръб, се нарича апотема. Сборът от лицата на околните стени на пирамидата се нарича околна повърхнина, а сборът от околната повърхнина и лицето на основата – пълна повърхнина.

Елементите на пирамидата се обозначават както следва:

• h – височина
• k – апотема
• l – околен ръб
• b – основен ръб

Видове пирамиди

Наклонена пирамида

Права пирамида – пирамида, пета̀та на височината на която е център на основата.
Правилна пирамида – пирамида с основа правилен многоъгълник и равни околни ръбове.
Наклонена пирамида – пирамида, петата на височината на която не е център на основата.
Пресечена пирамида – многостен, заключен между основа на пирамида и нейно успоредно сечение.
Тетраедър – триъгълна пирамида.
Правоъгълен тетраедър – тетраедър, на който трите ъгъла при един връх са равни.
Правилен тетраедър – тетраедър, на който четирите страни са еднакви равностранни триъгълници.

Използвани означения

(всички използвани букви са латински)

• a – апотема на основата (ако основата е правилен многоъгълник)
• k – апотема на пирамидата (това е височината на триъгълниците)
• b – основен ръб (страната на основата на пирамидата)
• l – околен ръб
• B – лице на основата

Повърхнина и обем

Лицето на околната повърхнина на правилна пирамида се намира по формулата:

$S_{ok}={\frac {P.k}{2}}$,

където ${p}$ е периметърът на основата, а ${k}$ е апотемата.

Лицето на пълната повърхнина (на правилна пирамида) се пресмята по формулата:

$S_{1}={\frac {P.k}{2}}+B$

Обемът на произволна пирамида се намира по формулата:

$V={\frac {B.h}{3}}$,

където ${B}$ е лицето на основата, а ${h}$ е височината на пирамидата.

Пресечена пирамида

Равнина, успоредна на основата на пирамида, отсича от нея пирамида с по-малка височина. Така полученото тяло се нарича пресечена пирамида, а малката отсечена пирамида – допълнителна пирамида. За двете основи на пресечената пирамида е изпълнено равенството.

$B_{1}:B_{2}={h_{1}}^{2}:{h_{2}}^{2}$.

Околните стени са трапеци. Пълната повърхнина на пресечена пирамида е сборът от лицата на тези трапеци и лицата на двете основи.

Обемът на пресечена пирамида с лица на основите B₁ и B₂ и височина h е

$V={\frac {h}{3}}(B_{1}+B_{2}+{\sqrt {B_{1}B_{2}}})$

Вижте също

• Многостен
• Конус