Отваря главното меню
Сфера

Сфера е повърхнина в пространството, която се получава чрез въртене на окръжност около неин диаметър; центърът на завъртяната окръжност е център и на сферата, а радиусът на завъртяната окръжност е равен на радиусът на сферата. Сферата може да се опише и като множеството от всички точки в пространството, които са на еднакво разстояние (наричано радиус на сферата) от фиксирана точка (наричана център на сферата).[1] Често и всяка отсечка, която свързва центъра на сферата с произволна нейна точка, се нарича радиус.

КълбоРедактиране

Обединението от точките върху сферата и тези във вътрешността ѝ се нарича кълбо.

Общият случай на сфера в n-мерно пространство е повърхнина с n – 1 измерения. Вътрешността ѝ съответно е n-мерно кълбо.

Сфера се отнася към кълбо в триизмерното пространство, както окръжност към кръг в двуизмерното.

Взаимни положения на права, равнина и сфераРедактиране

Всяка права може да има с дадена сфера 0, 1 или 2 общи точки.

Когато правата има 2 общи точки със сферата, тя е секуща. Отсечката, чиито краища са двете пресечни точки, се нарича хорда на сферата. Хорда, минаваща през центъра, се нарича диаметър и той е равен на 2r.

Когато правата има само една обща точка със сферата, тя се нарича допирателна, а общата точка се нарича допирна точка. Всяка допирателна е перпендикулярна на радиуса, който свързва центъра на сферата с допирната точка. Валидно е и обратното твърдение. Всички допирателни към сфера във фиксирана нейна точка лежат в една равнина, която се нарича допирателна равнина.

Всяка равнина, която не е допирателна към сферата, или няма общи точки с нея, или я пресича по окръжност. Тази окръжност се нарича голяма окръжност, когато секущата равнина минава през центъра на сферата, и малка окръжност, когато тя не минава през центъра.

Части на сфераРедактиране

Всяка равнина, която пресича сфера, разделя сферичната повърхнина на две сферични шапки, а кълбото – на два сферични сегмента. Ако равнината минава през центъра на сферата, се получават 2 полусфери и 2 полукълба.

Ако две успоредни равнини пресичат сфера, те отсичат от сферичната повърхнина сферичен пояс, а от кълбото – сферичен слой.

Когато един радиус се хлъзга по дадена окръжност от сферата, кълбото се разделя на два сферични сектора.

Две равнини през центъра на сферата я разделят на четири сферични двуъгълника, а кълбото – на четири сферични клина.

СвойстваРедактиране

Координатите на точките на сфера с център в началото на координатната система удовлетворяват уравнението:

 .

Когато центърът на сферата е в произволна точка с координати  , то уравнението е:

 .

Координатите на сфера в n-мерно линейно пространство с метрика скаларното произведение са свързани с уравнението:

 .

Лицето на сфера с радиус r в тримерното евклидово пространство е:

 

Обемът на кълбо с радиус r се пресмята по формулата

 

Точките от сфера с радиус r се представят параметрично по следния начин:

 
 
 

(Вижте също тригонометрична функция и сферични координати.)

Сфера с произволен радиус с център в началото на координатната система се описва със следното диференциално уравнение:

 

Преносно значениеРедактиране

Думата „сфера“ се използва и в преносно значение, в смисъл на област на разпространение или развитие.[1]

ИзточнициРедактиране

Вижте същоРедактиране