Теорема на Гаус-Остроградски

Теоремата на Гаус-Остроградски е резултат от векторния анализ, който представя зависимостта между дивергенцията на едно векторно поле и потока на полето през затворена повърхност.

Теоремата следва от един специален случай на теоремата на Стоукс, която от своя страна обобщава основния израз в интегралното и диференциално смятане.

ФормулировкаРедактиране

Дадено е:   компактно множество с частично гладка граница  . Векторното поле   е непрекъснато върху границата на V и непрекъснато и диференцируемо вътре в областта  , а   е нормала излизаща от елемента площ  . Тогава е в сила:

 

ПриложениеРедактиране

Теоремата е от особена важност във физиката, особено в електромагнетизма (например, при решаването на задачи, свързани с някои от уравненията на Максуел, виж Теорема на Гаус) и хидродинамиката (чиито математически апарат също включва векторния анализ).

ИсторияРедактиране

Първи използва теоремата Жозеф Луи Лагранж през 1762 г. По-късно, независимо от Лагранж и един от друг, теоремата откриват и Карл Фридрих Гаус (1813) и Джордж Грийн (1825). Първото доказателство на теоремата е дадено от Михаил Остроградски през 1831 г.

Вижте същоРедактиране

    Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Gaußscher Integralsatz“ в Уикипедия на немски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница. Вижте източниците на оригиналната статия, състоянието ѝ при превода и списъка на съавторите.