Отваря главното меню
Успоредник

Успоредникът е четириъгълник, срещуположните страни на който са две по две успоредни, т.е. лежат на успоредни прави, от където идва и името на тази геометрична фигура. Успоредникът е равнинна (двуизмерна) геометрична фигура, образувана от пресичането на две двойки успоредни прави.

Свойства на успоредника (Паралелограм)Редактиране

  • В успоредник срещуположните страни са равни.
  • В успоредник срещуположните ъгли са равни.
  • В успоредник диагоналите взаимно се разполовяват от пресечната си точка.
  • Всеки два ъгъла на успоредник, които прилежат на една и съща страна, имат сбор, равен на 180 градуса.
  • Пресечната точка на диагоналите на успоредника е негов център на симетрия.
  • Всеки диагонал разделя успоредника на два еднакви триъгълника.
  • За диагоналите на успоредник e и f със страни a и b е изпълнено e2 + f2 = 2(a2 + b2).

Лице на успоредник и други формулиРедактиране

Разглеждаме успоредник ABCD със a.b.c.f.d

Тъждеството на успоредника е представено чрез формулата:

 .

Лице на успоредник  
 ,

където

 ,

 .

За диагоналите по косинусовата теорема имаме

 
 

За ъглите на успоредника са изпълнени равенствата

 .

Частни случаи на успоредникРедактиране

  • правоъгълник – успоредник с четири равни ъгъла – по 90 градуса всеки;
  • ромб – успоредник с равни страни;
  • квадрат – успоредник, на който всички страни и всички ъгли са равни – по 90 градуса всеки ъгъл.

Вижте същоРедактиране

    Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Parallelogramm“ в Уикипедия на немски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница. Вижте източниците на оригиналната статия, състоянието ѝ при превода, и списъка на съавторите.