Отваря главното меню
Емблема за пояснителна страница Тази статия е за четириъгълника. За римския политик вижте Квинт Корнелий Квадрат.

Квадратът представлява равнинна геометрична фигура, правилен четириъгълник. Има четири равни страни и четири равни ъгли.

Съдържание

ОпределениеРедактиране

Квадратът е правилен многоъгълник с четири страни или четириъгълник с равни страни и равни ъгли.

Може да се дефинира и като правоъгълник с равни страни, а също и като ромб с перпендикулярни страни.

СвойстваРедактиране

 
Квадрат с дължина на страната   и диагонал  

За квадрата са валидни следните твърдения:

  • Четирите му страни са равни.
  • Четирите му вътрешни ъгъла са равни – всичките са прави.
  • Има четири оси на симетрия – двата диагонала и двете симетрали на страните.
  • Има център на симетрия – пресечната точка на диагоналите.
  • Двата диагонала са равни, разполовяват се и са взаимно перпендикулярни.
  • Диагоналите разполовяват ъглите на квадрата.
  • Пресечната точка на диагоналите му е център на вписаната и на описаната окръжност.
  • Всеки квадрат е подобен на всеки друг квадрат.
  • Квадратът е правилен четириъгълник с централен ъгъл π /2 и  , където R е радиусът на описаната около квадрата окръжност.

За да начертаем квадрат, е достатъчно да знаем дължината на страната му или дължината на диагонала му.

Периметър и лице на квадратРедактиране

Нека а е страната на квадрата, R – радиусът на описаната окръжност, r – радиусът на вписаната окръжност.

Формули за квадрата
Лице  

 

Периметър  
Дължина на диагонала  
Радиус на описаната окръжност  
Радиус на вписаната окръжност  
Дължина на страната  

Квадратът в неевклидовата геометрияРедактиране

 
Шест квадрата покриват сфера, като във всеки връх се допират точно три квадрата с вътрешни ъгли от по 120°. Това се нарича сферичен куб.
 
Евклидовата равнина може да бъде прокрита с квадрати, като във всеки връх се допират точно четири квадрата с вътрешни ъгли по 90°. (Вижте Квадратно пано)
 
Квадрати покриват хиперболичната сфера, като във всеки връх се допират точно пет квадрата с вътрешни ъгли по 72°. (Вижте Петоредово квадратно пано)

В неевклидовата геометрия квадратите са по-общи многоъгълници с четири равни страни и равни ъгли.

В сферичната геометрия квадратът е многоъгълник, чиито ръбове са дъги от големи окръжности на равни разстояния, които се пресичат в равните ъгли. За разлика от квадрата в равнинната геометрия ъглите на сферичния квадрат са по-големи от правия ъгъл.

В хиперболичната геометрия не съществуват квадрати с прави ъгли. Там квадратите имат остри ъгли.

Вижте същоРедактиране