Еволюта
Еволютата на дадена крива е геометричното място на центровете на кривината на кривата. С други думи, ако за всяка точка от кривата се начертае центърът на кривината на кривата в тази точка, резултатната фигура се нарича еволюта на кривата. Самата кривата за еволютата си се нарича еволвента.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Evolute1.gif/220px-Evolute1.gif)
Основно свойство на еволютата е, че допирателните на еволютата са нормали за еволвентата.
История
редактиранеТерминът еволюта произлиза от латинското evolvo, „развивам“.
Аполоний Пергски (около 200 г. пр.н.е.) дискутира еволютите в Книга V от неговите „Конични сечения“. Въпреки това, в литературата Кристиан Хюйгенс се споменава като първият изучавал еволютите (в труда си Horologium oscillatorium, 1673).[1] Хюйгенс формулира своята теория за еволютите някъде около 1659 година с цел да реши проблема за намирането на тавтохрона (изохрона), която на свой ред да му помогне да конструира изохронно махало. Причината е в това, че тавтохроната по същество е циклоида, а циклоидата има уникалното свойство еволютата ѝ също да е циклоида. Теорията на еволютите на практика позволява на Хюйгенс да получи много резултати, които по-късно са били преоткрити със средствата на математическия анализ.[2]
Еволютите са обект на изучаване и в две статии на Готфрид Лайбниц от 1692 година.[1]
Обобщението на понятието е дадено през 1709 г. от известния физик Рене-Антоан Реомюр.[1]
Примери
редактиране- Еволютата на една окръжност е една-единствена точка, съвпадаща с центъра на окръжността.
- Еволютата на една циклоида е конгруентна циклоида.
- Еволютата на една астроида отново е астроида.
- Еволютата на една логаритмична спирала е конгруентна спирала.
- Еволютата на една парабола е семикубична парабола . Роговата ѝ точка съвпада с центъра на кривината на параболата във връхната ѝ точка.