Спирала
- Тази статия е за математическата крива. За други значения вижте Спирала (пояснение).
Спиралата (от гр. σπειρα – „извивка“, от лат. spira – „извивка“, „пръстен“) е равнинна трансцендентна крива, която описва намотки около една (или повече) точка, приближавайки или отдалечавайки се от нея. За целта функцията, с която е зададена спиралата, трябва да е монотонна функция. Спиралата е мощен символ още от времената на древното мегалитно изкуство; тройната спирала играе значителна роля в келтската символика.
Има два вида спирали: алгебрични спирали и псевдоспирали. По повод терминологията е нужно следното уточнение: всички видове спирали са трансцендентни криви, за разлика от алгебричните криви, които се задават с полиноми.
Спиралите обикновено се задават в полярни координати чрез функции, които показват връзката между ъгъла на въртене и радиус-вектора на спиралата r. Ако от своя страна обаче тази функция има вид на полином, спиралата се нарича алгебрична спирала. Псевдоспиралите могат да се изразят с уравнения от вида , където k е радиусът на кривината, s е дължината на дъгата, отчитана от началото на спиралата, а a е коефициент.
Алгебрични спирали | Псевдоспирали |
Архимедова спирала: Спирала на Галилей: Спирала на Ферма: Параболична спирала: Хиперболична спирала: Жезъл на Коутс: |
Логаритмична спирала: или Клотоида: |
Коефициентите a, b, d в горните формули се отразяват на графиката на спиралите, като определят единствено посоката на въртене и разстоянието между две съседни намотки.
Вижте също
редактиране- Винтова линия – аналог на спиралата в тримерното пространство
Източници
редактиране- „Математический энциклопедический словарь“, Ю. В. Прохоров, „Советская энциклопедия“, Москва, 1988
- „Математическая энциклопедия“ (5 тома), Изд. „Советская энциклопедия“, 1985
- "The Penguin Dictionary of Mathematics", John Daintith, R.D. Nelson, Penguin Books, 1989