Косинусова теорема

Косинусовата теорема е една от теоремите в геометрията и гласи:

Квадратът на коя да е страна в триъгълник е равен на сбора от квадратите на другите две страни минус удвоеното произведение на тези две страни и косинуса на ъгъла, заключен между тях.

ДоказателствоРедактиране

Нека да разгледаме триъгълника ABC. От върха C към страната AB е спусната височината CD (вж. Рис. 1). От триъгълника ADC следва:

 
Рис. 1
 ,
 

Нека да запишем и Питагоровата теорема за двата триъгълника ADC и BDC:

 
 

Приравняваме десните части на уравненията (1) и (2) и:

 

или

 .

За страните b и c косинусовата теорема изглежда така:

 
 .

Вижте същоРедактиране